论康托尔集合若干性质

康托尔集合在对许多问题的讨论中都有很多有用处,因为它有很多奇特的性质。本文给出了它的若干条性质以帮助读者进一步学习实变函数论。

s-拟Cantor集的构造及其特性

文章在传统康托尔(Cantor)三分集构造的基础上,应用中心删去法重新构造了更为一般的s-拟Cantor集。此外,讨论了该s-拟Cantor集的一些特殊性质。事实表明,该s-拟Cantor集保持了传统Cantor集较好的特性,但其测度却不再为零,这为它进一步应用提供了理论基础。

关于外测度的一个注记

直观上,覆盖[0,1]区间的所有有理点的一列区间也必然覆盖无理点,从而覆盖[0,1]整个区间。文章从外测度的定义、性质出发,讨论了有理数的稠密性以及区间[0,1]上的有理数外测度的问题,从几个侧面解释上述直观的错误。给出覆盖了所有有理点的区间列但不能覆盖无理点的例子。

等势凝聚集

本文给出等势凝聚集的概念，得到了有别于导集的若干结果，由此产生了几个新概念，并讨论了它们的基本性质。