二维自扩张子的唯一性

平均曲率流中最重要的问题之一是研究其可能出现的奇点.平均曲率流的自相似解不仅与曲率流的奇点密切相关,而且也是一类重要的子流形.本文研究平均曲率流自相似解的分类问题,特别是通过发展求解偏微分方程的新技巧来研究3维Euclid空间中自扩张子的唯一性问题.本文证明了对于3维Euclid空间R^(3)中的二维自扩张子X:M→R^(3),如果其Gauss曲率K是常数,则K一定为0,而且自扩张子局部只能是柱面Γ×R,其中Γ为R^(2)中的自扩张子;进一步证明了如果二维自扩张子X的第二基本形式模长平方是常数,则自扩张子只能是平面R^(2).