应用自然邻接点插值法的块体非连续变形分析

传统的非连续变形分析法(DDA)采用线性位移模式存在诸多缺陷。为准确计算块体应力场,传统上一般直接增加位移函数的多项式阶次,或进行子块体划分或耦合有限元等改进措施,但应用上仍不够方便有效。建议引进无网格节点位移插值模式,采用自然单元法中的自然邻接点插值(NNI)法,具有插值特性,易于准确实施边界条件或材料连续性条件,且具有无网格特征和良好的计算精度,计算更快效。可在此基础上进一步分析大块体弯曲、裂纹扩展破坏形式等,以解决线性位移模式等的不足。

二维Biot固结方程的自然单元法求解

为了使自然单元法能够应用于土体等多孔介质的流固耦合计算,通过结合Biot固结理论及自然单元法自身特点,利用经典变分原理推导了固结微分方程的离散形式,并针对二维问题编制了相应的计算程序.算例结果表明,自然单元法的结果与解析解吻合良好,其精度高于有限单元法.从而验证了自然单元法在固结分析中的正确性,拓展了自然单元法的适用范围.

自然单元法数值积分方案研究

自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元法形函数其局部支撑域与背景积分域不一致,从而导致了相当的积分误差。单位分解积分方法利用无网格形函数满足单位分解的条件,从而将对弱形式的积分转化到形函数的紧支域内进行;但自然单元法中形函数紧支域的形状和大小由Voronoi结构所限定且形状较为复杂,实现单位分解积分算法需对其形函数紧支域进行分解映射,计算量较大。若在Delaunay三角形内采用基于三角形内平均应变的单点积分方案,利用散度定理可将三角形内平均应变的计算转化为在三角形边界环路上的积分,从而在形成系统矩阵的过程中无需形函数导数的计算,计算量小而精度高。采用单位分解积分方案,其计算精度和收敛性均好于基于平均应变的点积分方案,但综合计算精度和计算效率考虑,则基于平均应变的点积分方案较为理想。

自然单元法在Winkler地基薄板计算中的应用

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值为试函数的一种无网格数值方法。本文以目前该方法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,求出了其一阶及二阶导函数,建立了Winkler地基上薄板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并编制了相应的计算程序,通过算例分析表明了本文方法的可行性和有效性。

蒙特卡罗数值积分在自然单元法中的应用

自然单元法采用自然邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散结点的Voronoi结构。当采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分通常在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行,但由于自然邻接插值形函数的特性,自然单元法数值积分存在明显误差。分析了自然单元法数值积分产生误差的各种可能的原因,并提出使用蒙特卡罗方法解决这一问题。该方法权系数直接与精度相关,确定方法简单有效。采用Delaunay三角形内布积分点,使得这种概率积分结果接近数学期望。给出最少积分点数的确定方法,尽可能提高蒙特卡罗积分的计算效率。通过分片试验和悬臂梁等算例验证蒙特卡罗方法解决这些误差的可行性和有效性。

自适应自然单元法研究——误差估计

实现自然单元法自适应分析的首要步骤是对NEM求解误差进行有效估计,鉴于Z-Z方法在有限元自适应分析中的成功应用以及近年来在无网格伽辽金方法误差估计中的高效实用,尝试将其应用于自然单元法的求解误差估计。应用自然单元法和位移模型求解固体力学问题时,由于NEM形函数在离散节点处的导数不存在以及在边界节点间满足线性插值,以致自然单元法求解不能直接给出节点上的应力、应变值,而且应力、应变值在边界上为分段常数。因此,有必要根据求解得到的位移场进行应力恢复以提取节点处的应力、应变值并构造全域光滑的应力场。针对自然单元法的特点,建议先利用自然单元法求解得到的全域光滑位移场,在节点处应用移动最小二乘方法提取应变、应力值;然后利用节点上恢复的应力、应变值,采用自然相邻点插值构造全域光滑的应力、应变场。大量数值实例表明,构造的光滑应力场具有较原始解更高的数值精度和收敛性。基于Z-Z方法将原始应力解和应力恢复解之间的差值作为误差的近似估计是可行的、简单高效的。

Winkler地基上厚板分析的自然单元法

以自然单元法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,基于Mindlin厚板理论,建立了Winkler地基上厚板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并进行了相应的程序实现,最后通过算例分析,表明了该文方法的可行性和有效性.

自然单元法原理与三维算法实现

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法 ,其实质是基于自然相邻插值 ( C∞ )的伽辽金法 .文中推导了基于 Lasserre凸多面体体积公式的三维自然邻结点坐标及其导数的算法 ,给出了三维自然单元法算法的流程图 .该算法实际上可以用于任意维数的自然单元法计算 .对于Lasserre算法带来的多余约束问题 ,提出了 2种可行的解决算法 .经验证算例 。

双参数地基上Kirchhoff板计算的无网格自然单元法

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值函数为试函数的无网格数值方法。以目前该方法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,求出了其一阶及二阶导函数,建立了双参数地基上Kirchhoff板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并编制了相应的计算程序。通过算例分析表明了该文方法的可行性和有效性。

线弹性断裂力学问题的扩展自然单元法

为了更加有效地求解线弹性断裂问题,提出了扩展自然单元法。该方法基于单位分解的思想,在自然单元法的位移模式中加入扩展项表征不连续位移场和裂纹尖端奇异场。通过水平集方法确定裂纹面和裂纹尖端区域,并基于虚位移原理推导了平衡方程的离散线性方程。由于自然单元法的形函数满足Kronecker delta函数性质,本质边界条件易于施加。混合模式裂纹的应力强度因子由相互作用能量积分方法计算。数值算例结果表明扩展自然单元法可以方便地求解线弹性断裂力学问题。

加锚体自然单元法分析与程序设计

建立了加锚体的自然单元法分析模型。结合自然相邻插值和一维轴力杆单元的劲度矩阵,推导了锚杆支护数值模拟的单元列式,给出了自然单元法分析加锚体的实施步骤和主要程序设计。结构的离散和锚杆的离散完全独立,因此可以自由地加设或拆除锚杆。算例分析表明自然单元法分析加锚体的精度与有限元的相当,但比有限元的实施要方便得多。

Winkler地基上正交各向异性板计算的自然单元法

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值为试函数的一种无网格数值方法。基于自然单元法中自然邻接点的Laplace插值形函数,求出了其一阶及二阶导函数,建立了Winkler地基上正交各向异性Kirchhoff弹性薄板的自然单元法求解控制方程,并进行了相应的程序实现,最后通过算例分析表明了该方法的可行性和有效性。

自然单元法研究进展

自然单元法(NEM)是新近出现的一种求解偏微分方程(PDE)的数值方法,它采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。NEM形函数的构造简单,形函数及其导数的计算相对容易,由于不涉及到矩阵的运算及其逆运算,与一般的无网格方法相比计算量大大减少。另外由于NEM形函数满足Delta函数的性质,且在边界相邻节点间满足线性插值,从而可以准确地施加边界条件和方便地处理场函数及其导数的不连续性,这是一般的无网格方法所难以实现的。从形函数的构造和性质来看,它兼有无网格的特性和有限单元方法的优点,可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。详细介绍了自然单元法的求解过程和最新研究进展,并对目前自然单元法中尚待改进的问题及其相应的解决方案和未来的研究方向进行了初步的探讨。

自然单元法中的误差分析

自然单元法基于整个求解域内离散结点的Voronoi结构,在全域内构造近似函数和试函数。当采用标准伽辽金法建立系统的控制方程,在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行弱形式的积分,但由于自然邻接点插值函数的特性,自然单元法的积分存在明显误差。分析自然单元法积分产生误差的各种的原因,并找出新的积分方法解决这一问题。该通过分片试验和悬臂梁等算例验证新积分方法解决这些误差的可行性和有效性。

无网格自然单元法的研究进展

无网格自然单元法是一种基于计算几何中的Voronoi图结构,以自然邻近点插值求解偏微分方程的数值方法。无网格自然单元法的形函数满足Delta函数性质,因此该方法可以直接准确地施加本质边界条件,克服了传统无网格法在施加本质边界条件上的困难。从插值函数的构造与性质来看,该方法不仅具有无网格法的特点并且具有有限元法的某些优良性质,是一种很有发展前景的数值方法。本文阐述了自然单元法的理论研究成果,包括基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的自然邻近点插值构造形函数方法,自然单元法的数值积分方案,以及自然单元法求解弹性问题的基本过程和离散格式;并介绍了国内外学者对无网格自然单元法的应用研究进展,总结了自然单元法相比传统无网格法和有限元法所具有的优势,提出自然单元法发展中需要进一步解决的关键问题。

基于自然单元法的动力学问题分析

针对有限元法模拟动力学问题受单元尺寸限制的问题,本文采用自然单元法来消除单元尺寸的限制。在二维自然单元法的理论基础上,把自然单元法的理论推广到三维空间,采用Voronoi结构的边元素构造三维自然单元的插值函数,并利用该函数推导动力学问题的离散格式,对于离散格式中时间域求解采用本中心差分和Newmark常平均加速度法相结合的第一种积分格式进行,空间域采用高斯积分。采用大型数值软件ANSYS模拟悬臂梁动力响应的计算结果作为基准,通过分片试验和悬臂梁等算例分别验证本文推导插值函数和动力学问题的离散格式的正确性。通过对比可以发现大变形条件下,有限元方法将出现网格畸变使计算无法进行,而本文方法则不会出现网格畸变,计算仍然可以进行。

非凸边界上自然单元法形函数计算方法研究

针对非凸边界上自然单元法形函数插值性能及其计算方法进行了研究和探讨,提出一种非凸边界上自然单元法形函数计算方法,实现了形函数在边界结点间的线性变化,具有方便实用,适用面广和计算方法统一等特点。

材料非线性分析的自然单元法

自然单元法主要是基于给定结点的Voronoi图,利用自然相邻插值进行形函数的构造,其形函数满足Kronecker delta性质,便于施加本质边界条件,这使得自然单元法同时兼有有限单元法和无网格法的优点。在材料非线性本构关系的基础上,推导了考虑材料非线性问题的自然单元法模型。算例表明:该模型在处理材料非线性问题时,具有一定的合理性和可行性,是一种有效的数值方法。

Shepard基函数的无网格方法

针对自然单元法现有的插值函数不能过点插值、边界上只能线性插值,应力-应变解答精度低、计算结果需要利用最小二乘法处理等缺点,该文引用了新的插值方法。采用Shepard形函数(0阶MLS形函数)作为基函数,借助泰勒多项式基的概念,把多项式高阶基函数构造出来,保持自然单元法的高阶连续性,使自然单元法具有过点插值的性质和在边界上能C∝插值特点,并提高了应力-应变解答精度,对于应力-应变结果也不需要再进行处理和修正,可以直接用高斯点插值得到。数值算例表明:该方法可以显著提高计算效率,并在精度和收敛性方面也有所改善。