自然增长条件下含Hardy位势的椭圆型方程解的存在性

该文讨论自然增长条件下含Hardy位势的拟线性椭圆型方程解的存在性.我们把通常利用到的符号条件减弱到小于零的情况,证明此时方程对应的能量泛函仍满足(PS)条件,再利用不光滑泛函的临界点定理,证明方程存在着两个特性各异的非平凡解.

一类含自然增长条件的拟线性矢值障碍问题

本文讨论一类含自然增长条件的矢值障碍问题,在一定的条件下,得到了解之存在性和处处正则性.

一类自然增长条件下带积分和障碍约束的变分问题

本文考虑二次泛函F(u)=integral from n=Ω (α_(αβ)(x,u)D_αu^iD_βu^i)在约束{u∈H_0^(1.2)(Ω)~N,u(x)≥ψ(x)a.e.于Ω,integral from n=Ω (g(x,u)dx)=k_0}下的极小问题,这里α_(αβ)(x,u)关于u不必是一致有界的。这类问题的变分在Ω的局部对应于一个拟线性变分不等式组的特征问题,结合变分方法,线性化和逆H(?)lder估计,本文讨论了其广义有界解的存在性和正则性。

关于一类含自然增长条件的变分不等式

该文讨论如下的含自然增长条件的变分不等式:求u∈K∩L~∞(Ω),使得∫_Ωa_(αβ)(x,u)D_αuD_β(v-u)dx+1/2∫_Ω(v-u)D_ua_(αβ)(x,u)D_αuD_βudx≥0,?v∈K∩L~∞(Ω)其中K={v∈H^(1,2)(Ω),v≥Ψa.e.于Q,v|?Ω=u_0},得到了其解的存在性。

具有Dini连续性系数的非线性椭圆方程组在自然增长条件下的最优内部部分正则性(英文)

本文我们研究的是具有Dini连续性系数的散度形式的非线性椭圆方程组在自然增长条件下的问题.我们证明所用的方法是有Duzaar和Grotowski所引进的调和逼近技巧,这种技巧在证明弱解的局部正则性时非常重要.我们可以用之直接得到最优局部正则性结果.

一类具有二次自然增长条件的三角形椭圆组弱解的正则性

考虑非线性椭圆组 是有界域 (0.1) 其系数满足下列条件: 当<j时;(三角形条件) (0.2) (0.3) (对角形椭圆性条件)。 (0.4) (二次自然增长条件) (0.5) (0.6) 本文证明当A_(kj)^(αβ)和α_k~αHlder连续时(0.1)

自然增长条件下障碍问题弱解的正则性

研究自然增长条件下非齐次A-调和方程障碍问题弱解的正则性。首先通过证明方程障碍问题弱解的Caccippoli不等式,得到其逆Holder不等式,其次利用Gehring引理得到其局部可积性,最后利用本质零点及相关性质得到了其零点性质。

自然增长条件下拟线性椭圆型方程解的存在性

考虑自然增长条件下一类拟线性椭圆型方程的非平凡解的存在性和不存在性.在以往的工作中,对此类方程的一个重要假设是自然增长项和未知函数的乘积是非负的,本文改进了此条件,把此条件推广到小于零的情况,得到使得方程解存在时自然增长项和未知函数的乘积的一个下界,并利用不光滑泛函的临界点定理证明了非平凡解的存在性.进一步,利用Pohozaev恒等式证明了当自然增长项和未知函数的乘积小于此下界时,方程不存在解,从而说明了此下界是最佳的.

自然增长下的具VMO系数拟线性椭圆组的部分正则性

设散度型拟线性系数算子关于自变量x-致满足VMO的结构条件,对于低阶项满足自然增长条件的拟线性椭圆方程组,建立了其弱解具有确切H(?)lder指数的部分正则性.

非标准增长变分不等式解的有界性

考虑非标准增长变分不等式,证明单侧障碍问题解的有界性。

自然增长下非线性退化椭圆方程的优化Hlder连续指数

利用Moser-Nash迭代和稠密引理,得到了在自然增长下的非线性退化椭圆方程有界弱解具有某一Hlder指数的正则性;在已知数据的进一步正则性下,建立了具有任意γ满足0≤γ<κ的优化Hlder连续性指数,其中κ是A-调和函数的局部Hlder连续指数.

一类具有部分自由边界的非线性边值问题

本文应用变分法结合测度方程，投影延拓等技巧在一定的条件下，给出形如（１．１）的含自然增长条件的具有部分自由边界约束的边值问题解之存在性．

Heisenberg群上退化椭圆方程组的最优Hlder正则性

利用新方法—A-调和逼近技巧,研究Heisenberg群上非线性次椭圆方程组在自然增长条件下弱解的Hlder正则性,得到弱解的局部Γ1,α估计.该方法避免了反向Hlder不等式的建立和应用,且由此建立的Hlder指标是最优的.