4种计算自然常数e的方法及精度比较

用Visual C++6.0语言设计了3种计算方法:利用极限、级数、积分计算自然常数e的值.经过不断改进,让计算机按照人的思维方式对e的值进行了计算.计算结果表明:利用极限计算的e值能精确到小数点后8位;利用级数和定积分计算的e值精确到小数点后16位;利用人的思维方式计算e的值能精确到小数点后800位.

自然常数e的指数形式与生活中物理现象的联系

作为著名无理数之一的自然常数e,不仅在数学中发挥重要作用,还与经济学、自然界、艺术界以及建筑学等方面息息相关.从最佳加热/冷却方案、力的放大器原理、考古神器等角度,揭示自然常数e以指数形式与生活中的物理现象紧密联系.

体验基本活动经验 培养数学核心素养——以全错排问题的概率猜想与证明为例谈数学研究性学习

本文就研究性课题学习研究角度对错排问题中的全错排概率问题进行研究,通过概率数值与1 e的比对,猜想当参与排列的个数n→∞,全错排的概率为1 e,并用错排数公式和e x的泰勒展开公式进行了证明,得到全错排概率极限值和自然常数e的倒数相等.整个研究性学习过程体验了数学猜想、文献查阅,过程思考与证明的基本活动经验,培养学生发现问题和解决问题的能力.