一种建立无规则间断自然数序列与连续自然数序列间一一对应关系的方法

在软件开发过程中有时会遇到这样的问题,即将一组无规则间断自然数序列与一个从一开始的连续自然数序列一一对应起来。比如一座楼房有五层,共四十四间房间,房间编号如下:

关于自然数序列与除数函数的均值问题

对于任意的正整数n,设a(n)表示自然数序列,其中每个自然数n重复n次.利用初等和解析方法研究了自然数序列与除数函数σα(n)的复合函数的均值问题,并给出α取不同值时的渐近公式.

Fibonacci序列与自然数序列的概率联系

本文讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的一些性质，得到了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列与自然数序列的某些概率联系，并由此得到了Ｃｈｅｂｙｃｈｅｆ结果和Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的相应概率结果。

关于“万有序列”问题

第10届全苏数学奥林匹克有一道关于“万有序列”的试题,这道试题设计精美,内涵丰富,很值得研究。 设n是给定的自然数,自然数序列（a1,a2,…,ak）（k≥n）称为“n—万有序列”,如果对于自然数1,2,…,n的任一排列A,都可以从a1,a2,…,ak中删去（k-n）个项,使剩下的n个项按原来的顺序组成排列A,即可以通过划掉序列的（k-n）个项的方法来得到自然数1,2,…,n的所有的排列。

Fibonacci序列的一些概率性质

讨论了Fibonacci序列的一些性质 ,得到Fibonacci序列与自然数序列的某些概率联系 .同时 ,讨论了Mersenne序列的概率性质 ,并得到与Fibonacci序列相似的一些概率联系 .

函数迭代序列的收敛模式

论了形状3种类型的值得关注的收敛数列:自然数的负方幂序列,等比数列,以及超等比数列。本文证明,对于实数域上广泛的一类实值函数,包括所有的解析函数和绝大部分常见的可微函数,所有的收敛于某一不动点的函数迭代序列都严格地相似于这3类数列之一。

自然数与ω-规则的哲学探讨

自然数序列概念由来已久,但对它的准确刻画不是一件容易的事情。罗素和王浩都对“自然数是1,2,3…等等或重复加1”中怎么解释“等等”和“重复加1”在数理哲学中的重要性和困难性给予足够重视(Russell,p.9 ;Wang,p.61)。本文尝试从ω-规则的有效性角度解决该问题。

一道软件编程题的算法探讨

求自然数排序规律问题是一个古典数学问题,近年来鲜有研究。但常常出现在软件大赛中,意在考察参赛队员的数学思维与逻辑推理能力。本文探讨的问题为2018年"蓝桥杯"全国软件编程大赛的最后一道题目,它要求参赛队员通过软件编程求一个关于自然数的序列问题。该序列的难点在于,当自然数n不大时所得到的解不一定是真解。通过从二维数组序列到三维数组序列以及递推关系的分析,逐步推算,最终得到满足其条件的解,并用Matlab程序进行了验证。

论数学中的有限与无限

美国数学史家贝尔说“没有一个一致的数学无限理论,就没有无理数理论;没有无理数理论,就没有与我们现在所有的即便稍许相似的、任何形式的数学分析,最后,没有分析,象现在存有的大部分数学——包括几何和大部分的应用数学——就不存在了”。可见,无限在数学中占有十分重要的地位,甚至可以说,它是整个数学的基础。

Philipp-Stout定理的补证

在文献[1]中W.Philipp和W.Stout得到了用正则布朗运动来逼近高氏序列的很好的结果（见[1]中定理5.1）。在该定理的证明中用到了重要引理5.3.1。可是此引理的叙述和证明都是错误的。本文给出此引理的正确叙述及其证明,从而完成了[1]中定理5.1的证明。 [1]中引理5.3.1的叙述和证明中均未提及随机变量序列{Xn}n=1∞是高氏序列。

同分母分数加减法灵活算

同学们都知道,计算同分母分数加减法时,一般都是分子相加减,分母不变。但这是为什么呢?我们知道,自然数是以"1"为标准,逐次加1而组成自然数序列。也就是说:"1"是自然数的单位。"2"是由2个"1"组成的,"12"是由12个"1"组成的等等。由于这样,所以任何两个自然数都可以直接相加减。例如:"1 0+5"就是1 0个"1"加5个"1",等于1 5个"1",即等于1 5。但是,分数就不同了。分数有没有单位呢?答案是肯定的,有。但是,不同的分数有着不同的分数单位。如3/5,实际上是3个1/5组成的,所以3/5的分数单位是1/5;又如72/73,实际上是72个1/73组成的,所以72/73的分数单位是1/73;

“誖论”摘析

一在日常生活与科学活动中,我们往往会遇到一些自相矛盾的论断或谈话,这些论断与谈话往往被人所忽视,或者被人所玩弄和利用作为诡辩的工具。这些就是誖论。比如,中国古代有这样一个故事:有一个贩卖长矛和盾牌的商人,他自己吹嘘说:“我的长矛能够刺穿任何盾牌;我的盾牌能够阻挡一切长矛”。有人问他:“