广义Fibonacci数列与自然数方幂积的和∑_(κ=1)~nk^mu_κ

本文研究了广义Fibonacci数列的性质 ,得出与∑ nκ =1κmuκ 有关的几个表达式 ,从而肯定的回答了 [3]中PieroFilipponi猜测 :∑nκ =1κmFκ=p(m)1(n)Fn+ 1+p(m)2 (n)Fn+Cm,这里P1(m) (n)和P2 (m) (n)是变量为n 。