一种散乱点双三次多项式自然样条插值

考虑对空间散乱点的一种双三次多项式样条插值,使得插值函数对x与对y的二阶偏导数平方积分极小(带自然边界条件)。用希氏空间样条方法,得出其解可表为一个双一次多项式与分片双三次多项式之和。它的系数能够用线性代数方程组确定,方程组系数矩阵对称,可用改进的平方根法解。例子表明方法简单,效果良好。

半参数估计的自然样条函数法

用补偿最小二乘原理 ,得到了参数和非参数分量的惟一解 ,并通过模拟计算 ,对半参数回归模型和参数模型的计算结果进行了比较。结果表明 。

自然样条半参数模型与系统误差估计

采用自然样条逼近的数据处理方法 ,探讨了自然样条半参数回归分析方法。在补偿最小二乘的原则下 ,利用三次样条函数构造补偿项 ,通过广义交叉核实函数自动选取光滑参数。自编程序进行计算 ,得到了回归参数向量和样条函数的补偿最小二乘估计。模拟计算表明 。

自然样条非参数回归模型及模拟分析

采用自然样条逼近的数据处理方法,探讨自然样条非参数回归分析方法。在补偿最小二乘的原则下,利用三次样条函数构造补偿项,通过广义交叉核实函数自动选取光滑参数。采用自编程序进行计算,得到非参数回归函数的补偿最小二乘估计。模拟计算表明,该方法优于经典的LS估计。因此可以用于曲线拟合或测量系统误差的估计。

空间散乱数据多项式自然样条光顺

考虑对空间散乱数据的一种多项式自然样条光顺逼近,得到解的特征性质和解的结构,并给出了算例。

自然样条型弯叶片生成方法及其在冷却风扇中的应用

提出了一种基于自然样条思想的弯叶片生成方法,推导了其积迭线的解析表达式.通过控制"弯度"参数可获得不同角度的弯叶片.将该弯叶片生成方法运用于某型冷却风扇,通过数值模拟研究了叶片各种弯曲形式对风扇气动性能的影响.结果表明:叶片前弯能有效抑制叶顶旋涡,降低叶顶区域的能量损失,扩大叶轮稳定工况范围;圆弧型弯叶片的风压略大于自然样条型弯叶片,但后者对降低叶顶区域能量损失更具明显优势.

平面中线上分布的大规模散乱数据点局部基自然样条插值

给出了平面中线上分布的散乱数据点的自然样条的局部插值基,并证明了这个基等价于自然样条的截幂基,给出了这些基函数的局部紧支集。做出了算法并且给出了算例,效果良好。

三次自然样条插值的统一表示及计算方法

三次自然插值样条常用分段表示法，通过三弯距方程进行求解．叙述了自然三次自然样条的统一表示方法，即g（x）=α1α2x＋1/12∑ i=0 ^nδ1｜x-xi｜^3探讨了两种表示之间的联系与性质，论述了统一表示的计算方法．

基于自然样条补偿最小二乘的高程误差研究

基于非参数自然样条补偿最小二乘估计方法,把GPS高程数据与对应的水准数据的差值作为观测值,按照非参数自然样条补偿最小二乘的估计方法,得到消弱偶然误差v之后的平差值,并以此去改正GPS高程,可以取得较好的效果。并以某河道测量采集的数据作为事例,证明该方法的有效性。

关于自然样条空间的维数

修正了Ｌ．Ｌ．Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ关于自然样条空间维数的一个定理．

散乱数据曲面重建的自然样条细分法

在仔细分析了散乱数据带连续边界条件的多项式样条插值与散乱数据自然样条插值方法后,结合两种方法的优点,得到了一种进行大规模散乱数据曲面重建的自然样条细分方法。该方法的实现较为简单,可以根据需要灵活地构造出满足不同光滑条件的散乱数据重建曲面。仿真实验结果说明了该方法是有效的。

散乱点二元多项式自然样条的极小性质与定义区域

本文导出散乱点二元多项式自然样条的极小性质，并把该样条定义区域拓展到包含散乱点矩形的半任意区域或无限区域。

自然样条插值的一种新构造法

对由单边基表示的自然样条插值函数提出一种新的构造方法,所得的线性方程组的系数矩阵对称且主对角线元素大部分非零,具有节省存储、计算稳定等优点。

三次自然样条函数的凸性条件

提出了在等距情形下三次自然样条函数一系列凸性的充分条件．在某些假定之下，还得到了一些三次自然样条函数凸性的必要条件．

半参数模型自然样条函数法与时间序列法分析

针对半参数模型补偿最小二乘的关键是确定合适的正规矩阵和平滑因子问题,选取了3种方法得到的正规矩阵:自然样条函数法,时间序列法的一阶差分法和二阶差分法。探讨分析了不同正规矩阵对参数估值的影响,以及系统误差系数的变化与正规矩阵对参数的影响。模拟算例表明,不同正规矩阵得到的参数估值不同,系统误差系数的变化对自然样条函数法和一阶差分法的影响趋于一致。

对流扩散方程基于三次自然样条插值特征差分方法

针对一维对流扩散方程提出了基于三次自然样条插值的特征差分格式,给出了L2模误差估计式.数值算例表明,本文格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响.

某些五次自然样条投影算子模的界

[1]给出了等距分划时亏数为1的五次自然样条投影算子模的值.本文讨论了在非等距分划情况下的某些亏数为2和3的五次自然样条投影算子模的上界,并给出相应的估计式.设Δ是[0,1]上的任意一个给定的分划:0=x0<x1<……<xn=1,所谓亏数为2的五次自然样条 S（x）是指满足下列条件的逐段多项式:

基于散乱数据的球面自然样条插值法

针对球面散乱数据插值问题,结合三元多项式自然样条方法的基本原理,提出一种新的逼近球面上散乱数据的自然样条插值方法,利用新的方法对给定区域内的三元函数进行数值逼近实验。将数值实验误差与理论误差对比(5%),结果验证了这种方法在球面散乱数据逼近问题上能够有效的使最大误差控制在2%以内。研究结果表明,这是一种比较有效的球面散乱数据逼近方法。

关于某三次自然样条投影算子范数估计式的一个证明

E. Neuman在[1]文中的定理3.1指出,某三次自然样条投影算子的范数界的估计式为: ‖LN（3）‖≤1+3/2R△N2 （1） 这里的△N是[0,1]上一个任意的固定的分划:而这里的f∈C[0,1]‖f‖∞≤1,Ln（3）f是插值于数据f（xi）（i=0,1,…N）的三次自然样条算子:Ln（3）f=sum from n=1 to N f（xi）Si（x）,此处的Si（x）是满足Si（xj）=δij的基样条,容易验证Ln（3）是线性的,有界的,幂等的,故是一个投影算子,而‖·‖∞表上确界范数。傅清祥在[2]文中改进了E. Neuman的结果。

基于三次自然样条曲线的安全监测插值程序及实现

通过结合计算机软件技术、线性代数和安全监测工程实际,制定了用计算机编程来实现三次自然样条插值的技术路线。通过后续开发的软件证明,该技术路线稳定可靠,能满足安全监测工作的实际需求。