无网格自然单元法的研究进展

无网格自然单元法是一种基于计算几何中的Voronoi图结构,以自然邻近点插值求解偏微分方程的数值方法。无网格自然单元法的形函数满足Delta函数性质,因此该方法可以直接准确地施加本质边界条件,克服了传统无网格法在施加本质边界条件上的困难。从插值函数的构造与性质来看,该方法不仅具有无网格法的特点并且具有有限元法的某些优良性质,是一种很有发展前景的数值方法。本文阐述了自然单元法的理论研究成果,包括基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的自然邻近点插值构造形函数方法,自然单元法的数值积分方案,以及自然单元法求解弹性问题的基本过程和离散格式;并介绍了国内外学者对无网格自然单元法的应用研究进展,总结了自然单元法相比传统无网格法和有限元法所具有的优势,提出自然单元法发展中需要进一步解决的关键问题。