自由半群作用的拓扑熵的研究

本文给出了三种自由半群作用的动力系统的拓扑熵的定义,首先证明了这三种定义的等价性.在此定义的基础上对拓扑熵性质进行了讨论.主要包括以下结论:在等度拓扑共轭下拓扑熵的不变性以及这种拓扑熵的powerrule性质.

自由半群作用范畴的Galois盖与斜半群作用范畴

设S为有单位元1的半群,引入并讨论了自由半群作用的Galois盖和斜半群作用范畴的概念及性质,证明了自由半群作用范畴的商范畴与斜半群作用范畴是等价的.

自由半群作用的拓扑r压和拓扑压

本文给出了紧致度量空间上自由半群作用的拓扑r压的定义,并给出了它的一些性质。通过斜积变换为介质,我们可以得到以下两个主要结果。1) 将拓扑r压的极限推广到自由半群作用(r→0)。2) 假设fi,i=0,1,…,m-1是紧致度量空间上的同胚,则对于任意连续函数,我们证明了f0,…,fm-1的拓扑压等于f0-1,…,fm-1-1的拓扑压。

非紧集上错误函数下自由半群作用的拓扑压

拓扑压是动力系统和遍历理论中的核心概念,它在热力学形式的研究中具有重要作用。随着物理过程的演化,演化过程在轨道计算中产生变化或误差是很自然的。然而,一个自适应系统应该随着时间的推移减少误差。本文利用C-P结构给出了错误函数下自由半群作用的拓扑压的两个定义并证明它们是等价的,此外,还证明了非紧集上错误函数下自由半群作用的拓扑压和没有错误函数下自由半群作用的拓扑压是等价的。最后,应用上述定理举例证明了平均度量下的自由半群作用的拓扑压等价于Bowen度量下的自由半群作用的拓扑压。

半群分次范畴的Smash积

设S为有单位元1的可消半群,引入半群S-分次范畴的Smash积的概念,分别证明半群S-分次范畴C的Smash积C#S的商范畴(C#S)/S与范畴C同构,以及自由半群S-范畴B的商范畴B/S的Smash积范畴(B/S)#S与范畴B同构.从而说明半群分次范畴的Smash积与自由半群作用范畴的商在半群分次范畴和自由半群作用范畴之间是互逆的结构.