涡量动力学:对几个看点的反思

涡量动力学是横场的理论基础,发展得比纵场理论成熟。由于在这个领域已有若干专著和教科书,本文只专注于涡量动力学几个值得进一步探讨的方面,而且仅聚焦于无界流体中的有关理论。首先,讨论了涡量运动学的三个复杂问题:涡量和流体元角速度的关系;沿弯曲迹线运动的流体元角速度如何分解成公转和自旋两种形态;作为一个矢量场,涡量线的不动点和极限环如何导致涡量面和涡量管具有非直观的复杂特性。其次,按照加速度是否无旋,简要评述了一般意义下的两类涡运动(“涡”的严格定义仍不存在)。加速度无旋意味着自由的涡运动,和牛顿质点的惯性运动相对应,无始无终;其动力学退化为纯运动学,涡运动所具有的各种物理属性被冻结为拉格朗日不变量。加速度有旋则导致不自由的涡运动,使之受力而具有动理学原因。对涡运动最普遍的约束力来自黏性,它使现实的涡量场有始有终。对于二维流和某些三维流,可以解析地判断不自由涡运动如何偏离相应的虚拟自由涡运动。再次,在自由涡运动和不自由涡运动之间有个桥梁,即黏性或雷诺数的倒数非零但趋于零时出现的物质面涡,它是一族物质涡量面的浓缩形态和黏性剪切层的简化模型。这个模型的独特重要性在于无论黏性多小,在流体中运动的固体总包着一层附着面涡为其紧身衣;由于固有的运动学自诱导,一个自由面涡会自发地卷绕而形成卷紧的轴状涡。