自由界面问题的拉格朗日粒子和流体体积耦合算法

针对自由界面问题,构建了拉格朗日粒子和流体体积(volume of fluid,VOF)耦合算法.拉格朗日粒子方法可以准确追踪运动界面,但是一般很难保证流体的质量守恒性.VOF方法可以保证很好的质量守恒性,但是不容易计算界面的几何信息.因此,本文构造了一种耦合算法,吸收两种方法的优点.耦合算法中还引入了四叉树自适应网格技术,可以在大变形区域提高界面的分辨率,并能减少计算量.利用耦合算法模拟经典的Zalesak旋转盘问题和单涡剪切流动,数值结果和文献已有结果吻合较好,验证了耦合算法的稳定性、有效性和准确性.

新型显示薄膜喷墨打印技术的数学建模与分析

本文将新型显示薄膜喷墨打印技术的关键工艺过程“喷墨打印-干燥/烘烤成膜”中多组分聚合物溶液在压电作用下从喷管内喷出均匀液滴、液滴在基板上着床并融合成均匀的液体薄膜、液体薄膜经过蒸发留下溶质(如有机发光二极管OLED(organic light-emitting diode))形成均匀显示薄膜的3个核心科学问题,在数学上提炼为多组分聚合物流体带移动接触线和动态接触角以及带有蒸发条件的固-液-气多相耦合的自由界面问题.本文首先对这些问题的Newton流的数学模型进行热力学自洽的系统综述和完善,然后对包含相分离、溶剂蒸发和非Newton黏弹性等多物理现象的同类自由界面问题进行成体系的数学建模,对模型的理论分析和数值模拟提出一些研究思路.本文希望通过解决这些数学问题突破新型显示薄膜喷墨打印工艺的关键技术瓶颈,提高打印的良品率,推进产业化,促进数学在解决国家重大需求难题中的应用.本文以新型显示薄膜喷墨打印技术核心科学问题为背景,给数学工作者提出了一些新的重要的数学问题,同时也为相关材料科学家提供了可行的数学方案,为双方搭起了良好的沟通桥梁.

粗糙边界上浸润现象的数学分析

粗糙界面上浸润现象在工业生产和日常生活中有很多应用.刻画粗糙界面上宏观接触角大小的经典Wenzel和Cassie公式被广泛使用,但关于其正确性有很多争议.本文主要介绍作者近几年对该问题所做的一些数学分析.从数学上讲,粗糙界面上浸润现象是一个具有多尺度边条件的自由界面问题.通过对该问题的不同模型做均匀化,本文显示经典公式在考虑系统全局极小时是成立的,而考虑局部极小点时,宏观接触角应由新的公式描述.本文还分析了实际应用中比较感兴趣的接触角滞后现象,推导出某些条件下接触角变化的方程.