一类自相似tile成为框架集的充分必要条件

本文研究了数字集具有严格乘积形式的自相似tile成为框架集的问题.利用Zak变换,证明了自相似tile是框架集的充要条件是其数字集D={0,1,2...,N-1}.

一类特殊自相似tile成为框架集的条件

研究了一类特殊数字集所生成的自相似tile成为框架集的问题.利用Zak变换,证明了一类特殊自相似tileT=T(2n,D),D=n-∪1i=0{4in,4in+1}是框架集的充要条件是数字集为{0,1}.

R中数字集的刻画

利用自相似tile的相关结论,给出了其平方可积空间中的一组规范正交集L2(T);证明了数字集DR在严格积条件下,其相应的自相似tile的自复制tiling集与格tiling的同一性;通过引入紧集的概念,得到了一种研究自相似tile数字集的新方法.