论向量量化器与自相合随机向量的关系

通过比较向量量化器和自相合随机向量,发现取欧氏距离时,构造局部最优向量量化器问题可转化为求自相合随机向量问题,从而可借助向量量化理论研究主曲线.

基于自相合性的主曲线的特性分析与研究

主曲线是穿过数据云“中间”的满足自相合性质的光滑曲线,它是线性主成分的非线性推广。在本文中,基于主曲线的自相合条件,构造一个微分方程,通过求解这个微分方程,我们得到了环形均匀分布的主曲线;通过对实验结果的分析与研究,我们得出了一些有趣的结论。

相依竞争风险场合下生存函数的广义自相合估计

近些年来,生存函数的非参数估计问题受到了很大的关注.首先,Kaplan 和 Meier(1958)提出了乘积限(product limit)估计,并且证明这种估计实际上也是极大似然估计.而后 Breslow 和 Crowley(1974)、F(?)ldes 和 Rejt(?)(1981)在特定的删失机制和某些连续性假定下探讨了 PL 估计(即乘积限估计)的一些基本性质.Langberg,Proschan 及Quinzi(1981)在相依竞争风险场合下进一步推广了 PL 估计,并证明了 PL 估计是强相合的.Tsai(1986)推广了 Efron 定义的自相合性。

主曲线研究综述

主曲线 ( principalcurves)是第一主成分的非线性推广 ,第一主成分是对数据集的一维线性最优描述 .主曲线强调寻找通过数据分布的“中间”(middle)并满足“自相合”的光滑一维曲线 ,其理论基础是寻找嵌入高维空间的非欧氏低维流形 .该文着重介绍了主曲线发展的动机、理论基础、典型的主曲线方法和算法实现及其不同领域的应用 ,并对存在的问题进行了分析 .

关于区间数据的分布函数估计问题

随机变量的区间观察值是指在随机试验中,我们只知道随机变量X是否落入某个可以观察的区间(TL,TR](该区间可以是来自某个已知或未知的二维分布),但不知道随机变量X的具体观察值.这类问题不同于以往讨论过的左截断,右截断或双侧截断问题,本文将所见到的一些有关分布函数方面的研究成果作了一个简要介绍,同时也给出了作者的最新研究结果。

HS主曲线的数学特性

主曲线被定义作穿过多维数据分布“中间”的满足“自相合”的光滑曲线,它是第一主成分的非线性推广,第一主成分是对数据集的一维线性最优描述。HS主曲线强调非参数模型,对其参数无关性本文给出了具体证明。同时为了全面理解主曲线,本文以空间主曲线为例,分析了它的横截性质。

主曲线构建算法研究

主曲线是主成分的非线性推广,其基本思想是要寻找通过数据分布的中间,并满足自相合特性的光滑曲线.本文在极限意义下提出了一种基于局部切空间的主曲线构建算法,并证明了构建的主曲线不仅满足自相合特性,而且对于任意的开覆盖,主曲线唯一存在.多种数据集上的模拟实验结果证明了算法的有效性.

基于切丛联络的主曲线构建算法

寻找嵌入在高维空间的低维流形是机器学习、模式识别等领域的一个基本问题.主曲线可以看作一维主流形,是第一主成分的非线性推广,其基本思想是寻找通过数据分布中间的光滑曲线.文中通过构造数据集合的切丛及其联络,提出并分析一种新的主曲线构建思想及方法——基于切丛联络的主曲线构建算法,证明由切丛联络算法构造的主曲线符合自相合特性.一组在多个不同数据集上的实验结果证明了算法的有效性.

HS主曲线定义的一种改进

针对HS主曲线的不唯一,提出一种改进方法.比较研究了自相合和最小距离两个条件,发现两者不等价,提出在HS主曲线的定义中附加最小距离的条件.实例分析表明,改进后的定义满足主曲线研究的原始动机.