海平面上升对黄浦江1000年一遇高潮位影响研究——基于马尔科夫链蒙特卡罗法

为了研究海平面上升对黄浦江1000年一遇高潮位的影响,以吴淞站为代表,采用马尔科夫链蒙特卡洛法预测模拟了500组吴淞站未来30年年最高潮位序列,在序列生成过程中逐年考虑海平面上升的影响,根据生成的序列对其影响进行计算分析。结果显示,采用马尔科夫链蒙特卡洛法预测的多组吴淞站30年后1000年一遇高潮位符合P-Ⅲ分布;海平面上升能显著改变预测1000年一遇高潮位的频率分布,主要为增加较高高潮位出现的概率,降低较低高潮位出现的概率,整体上提升分布的均值。总体上,海平面上升引起吴淞站未来30年6.6 m以上1000年一遇高潮位出现的概率增加14%,1000年一遇高潮位均值抬升约4 cm。

基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟的金融极值风险测度

2015年底,中央经济工作经济会议首次在金融领域提出了去杠杆的要求。2017年一行三会展开了对金融领域快速去杠杆的工作,影子银行与股票市场首当其冲。影子银行概念最早由美国华尔街基金经理提出,美国学术界很多观点认为次贷危机中美国影子银行与美国股市的极值风险都很显著。在新常态之前,中国的影子银行高速增长,货币超发与资金脱实向虚显著。国内学术界对中国的影子银行与股票市场的关系也进行了一定的探索,但并没有通过建模研究二者的极值风险。本文基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟比较了两个金融时间序列的极值风险,结果发现A股市场的极值风险大于影子银行,并提出相关建议。

马尔科夫链蒙特卡罗方法浅析

介绍了马尔科夫链蒙特卡罗方法的基本过程,该方法试图直接从复杂的分布中获取模拟的样本。在当前机器学习算法中具有广泛的应用。

Volterra积分方程的蒙特卡罗数值求解方法

本文讨论了第一类、第二类以及具有奇异核的Volterra积分方程的数值解问题.利用重要抽样蒙特卡罗随机模拟方法获得积分方程解的近似计算结果.通过对文献中算例的实现表明文中所提方法扩展了Volterra型积分方程的数值求解方法,

低噪声自适应突变策略的MMLT算法

针对多通路metropolis光照传输(MMLT)算法在光照复杂区域遍历性差、突变策略不灵活、接受概率低,导致图像含有大量噪声问题,提出一种自适应突变策略的改进算法。利用收集的样本信息,增强对场景光照的初始认知;用兼顾局部与全局样本的权重函数选择建议样本;重新设计接受概率计算方法,提高样本的接受概率;通过共享像素信息,降低噪声。实验从不同角度验证,改进算法对场景具有普适性,实现了自适应采样,提高了样本的接受概率,降低了图像噪声。

基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法的COVID-19年龄别病死率估计

目的新型冠状病毒肺炎疫情已席卷全球,疫情结束前,其病死率的估计受现有确诊病例和发病到死亡时间分布的影响,且结论尚不明确,本研究旨在对新型冠状病毒肺炎的年龄别病死率进行估计。方法收集国家卫生健康委员会和CDC发布的新型冠状病毒肺炎疫情数据信息,采用Gamma分布拟合发病到死亡时间分布规律,采用马尔科夫链蒙特卡罗模拟估计年龄别病死率。结果新型冠状病毒肺炎的发病到死亡时间M=13.77(P25~P75:9.03~21.02)d,总病死率为4.1%(95%CI:3.7%~4.4%),0~、10~、20~、30~、40~、50~、60~、70~和≥80岁组病死率分别为0.1%、0.4%、0.4%、0.4%、0.8%、2.3%、6.4%、14.0%和25.8%。结论校正删失的马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法适用于新发突发传染病疫情期间的病死率估计,尽早明确新型冠状病毒肺炎的病死率有助于疫情的防控。

蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组

分别介绍蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法解线性方程组的基本原理,并对两种方法的误差和收敛速度进行讨论.提出误差由3方面造成:截断误差、方法本身、伪随机数序列和低差异序列分布不均匀.在收敛速度方面:蒙特卡罗法的收敛速度与问题的规模和模拟路径长度无关;拟蒙特卡罗方法的收敛与问题的规模无关,但与模拟路径长度有关.经过对两种方法适用的情况进行讨论及数据测试,认为在一般情况下应选择用拟蒙特卡罗方法解线性方程组.

结构可靠性分析高效自适应重要抽样方法

提出了一种基于自适应Metropolis算法和快速高斯变换技术的结构可靠性分析高效自适应重要抽样方法.该方法首先利用自适应Metropolis算法高效生成结构失效域样本,然后运用自适应宽核密度估计方法构造重要抽样密度函数,最后采用快速高斯变换加速重要抽样过程中核函数的计算.与传统方法相比,自适应Metropolis算法能够在相同计算量下提供更多结构失效域信息从而改善计算精度,即为求得给定精度问题的解,可有效减少样本生成过程中的结构分析次数,提高方法的计算效率;快速高斯(Gauss)变换大幅降低核密度估计的计算复杂度从而大幅缩减重要抽样的计算耗时.通过数值算例可以看出该方法具有较高的计算精度和效率.

纵横波联合叠前自适应MCMC反演方法

联合纵波(PP波)和转换波(PS波)地震资料进行AVO反演可降低解的非唯一性,提高反演的稳定性和AVO参数估算精度。文中提出了一种基于自适应马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)的纵横波叠前联合非线性反演方法,直接反演纵、横波速度及密度三个参数。该方法基于精确Zoeppritz方程,在贝叶斯框架下引入测井约束先验信息,在反演过程中使用自适应MCMC方法对贝叶斯后验概率密度进行抽样,并通过对收敛于后验概率密度随机样本的统计分析,获取表征纵、横波速度及密度参数的后验概率密度信息。同时对其AVO三参数反演结果进行不确定分析,可用于储层流体检测与岩性识别的风险评估。实际井模型数据测试结果表明,基于精确Zoeppritz方程的自适应MCMC法纵横波叠前联合反演精度较高、稳定性较好、抗噪能力也较强,验证了方法的可行性和有效性。

一种无须预指定分割区域数的自适应多阈值图像分割方法

为解决多阈值图像分割中分割区域数较难确定的问题,提出一种基于可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗(RJMCMC)的自适应多阈值图像分割方法.基于图像直方图的多阈值分割的本质是寻找直方图各峰间的谷底,但其个数较难确定且各局部峰并非都是高斯分布.因此文中用更具普适性的混合α稳定分布拟合直方图,建立包含局部峰个数及各分布元参数的分层贝叶斯概率模型.采用RJMCMC后验概率推理自适应确定混合α稳定分布的分布元个数及各自参数,从而获得分割区域数和多阈值参数.针对单晶炉拉晶图像、人脑核磁共振图像及国际标准测试图进行测试,结果表明该方法准确地建立图像分割模型,得到满意的多阈值分割结果.

新型自适应非高斯接收机设计

为了解决低频非高斯噪声信道下的信号传输问题,提出了一种新型的自适应接收机设计。通过设计马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法,并采用训练序列估计信道衰减系数和噪声模型参数,进而对信号进行检测。非高斯噪声模型选用了应用广泛的α稳定分布和高斯分布的混合模型。仿真结果表明:本文设计的自适应接收机能够逼近已知信道参数条件下的最优接收机的性能。

基于贝叶斯方法的软土深基坑不确定性位移反演分析

在深基坑开挖工程中,使用合理的土体力学参数计算地连墙侧移对优化基坑支护方案以及降低工程风险至关重要。然而,受地层分布不均、土工试验误差等因素的影响,土体参数常表现出明显的不确定性,该不确定性降低了地连墙侧移计算结果的可信度。鉴于上述问题,提出一种基于贝叶斯参数更新框架和现场监测数据的软土深基坑土体参数反演方法。该方法采用GA-BP神经网络建立数值分析模型中土体参数与地连墙侧移的隐式函数关系,并结合现场监测数据建立土体参数的贝叶斯反分析模型。采用该方法对某深基坑工程进行分析,验证了方法的可行性。分别采用地连墙的最大侧移值和多点位移值作为指标进行土体力学参数反演,并分别使用更新后的土体参数预测基坑开挖的最终侧移值。研究结果表明:与不更新土体参数相比,更新土体参数后土体参数变异系数变小,得到的结果与后续施工步下的监测结果更吻合;使用多点观测值进行土体参数更新的预测效果显著优于仅使用最大位移值时的效果。

基于拉丁超立方抽样的改进型多链DRAM算法求解地下水污染反问题

针对运用贝叶斯统计方法求解地下水污染反问题时,经典MCMC算法(Metropolis算法)求解结果受样本初始点影响且计算效率低的问题,提出了一种基于拉丁超立方抽样方法的改进型多链延迟拒绝自适应Metropolis算法(DRAM)。将贝叶斯统计方法与二维水质对流-扩散方程相耦合,建立地下水污染源识别模型。构建一个污染物在地下水含水层中瞬时排放的算例,分别运用Metropolis算法、多链Metropolis算法以及改进型多链DRAM算法对污染源信息(污染源强度、排放位置(x,y)和排放时长)进行反求。算例研究表明,Metropolis算法受样本初始点影响,容易出现反演结果局部最优或者反演结果难以收敛的问题;多链Metropolis算法虽然显著提高了反演结果的准确性,但是反演效率相对低下;改进型多链DRAM在保证反演准确性的条件下,可显著提高反演效率(相对于多链Metropolis算法提高68%),实现反演结果准确性与效率的双提高。

一种新的自适应MCMC方法在金融市场风险VaR计算中的应用

在系统介绍VaR模型理论基础上,针对现有VaR计算中主流方法的缺陷,提出了一种新的马尔科夫链蒙特卡罗方法中的自适应Metropolis抽样方法。以我国股票市场投资风险的VaR模型为例,基于上证综合指数的变化,将自适应Metropolis方法应用于整个沪市大盘VaR的计算。研究结果表明:自适应Metropolis方法的推荐分布随着抽样过程能自适应的调整,其计算效率和精度要明显优于传统的VaR计算方法。

中国东北地区410间断面结构及其动力学启示

地幔过渡带是地球内部重要的储水带,其内部间断面的厚度及两侧地震波的速度跃变可对过渡带附近的含水量和矿物组分提供重要约束。笔者利用中国东北地区4个流动台阵的公开地震数据,提取出多频段Pds转换波的振幅信息,基于马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)同时反演获得了该地区410 km间断面的厚度及两侧的横波速度跃变值。结果显示,中国东北地区410间断面厚度达到~25 km,横波速度在该深度范围内增加了约6.9%。笔者认为是滞留在过渡带底部的太平洋板块持续脱水,增加了过渡带顶部的含水量(>0.5 wt%),使该处矿物处于或高于流体饱和状态,导致该处矿物发生部分熔融,形成低速低阻异常体的同时使410间断面相较于无水情况(~7 km)发生了显著增厚。

样本缺失情况下的雷达目标自适应检测

雷达信号自适应检测问题中,参考数据中部分样本丢失会导致常规检测器性能显著下降。在无先验信息条件下,采用期望最大算法获得杂波协方差矩阵的最大似然估计,得到基于期望最大算法的自适应匹配滤波器。利用探测环境的先验信息,在贝叶斯框架下,采用Gibbs抽样获得杂波协方差矩阵的后验均值估计,得到基于马尔科夫链蒙特卡洛自适应匹配滤波器。计算机仿真分析表明,这2种检测器可以在样本缺失情况下具有较好的检测性能。当杂波协方差矩阵先验信息较少时,EM-AMF与MCMC-AMF检测性能相当;当有先验信息可供利用时,MCMC-AMF的检测性能可以得到进一步提升。

基于径向基神经网络代理模型的贝叶斯损伤识别方法研究

提出了一种将径向基神经网络作为代理模型用于贝叶斯框架的损伤识别方法。首先采用拉丁超立方抽样技术,选取一定数量的结构输入输出样本,训练出一个径向基神经网络。然后将其用于基于马尔科夫链蒙特卡洛抽样的贝叶斯损伤识别方法。其中抽样方法采用吉布斯抽样。数值算例显示,在考虑测量误差的情况下,提出的方法能准确识别出简支梁的损伤,有效避免了损伤识别反问题的不适定性。其计算效率较传统的方法提高了数十倍,是一种很有潜力的损伤识别方法。

基于优化-自适应稀疏网格替代模型的地下水模拟参数不确定性分析

地下水模型常用的参数识别方法通常需要多次调用原始模型,从而导致计算负荷问题。替代模型是常用来解决模型计算负荷的有效方法,其中稀疏网格(SG)替代技术已被广泛应用。为了进一步提高稀疏网格替代模型的效率,将斥力粒子群优化算法(RPSO)和维数-局部自适应稀疏网格(DA-LA-SG)结合,提出了优化-自适应稀疏网格(O-DA-LA-SG)替代模型技术。基于一个解析案例和纳米颗粒物运移数值案例,对提出的O-DA-LA-SG替代模型技术进行验证,并利用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法识别纳米颗粒物运移模型参数的后验分布。结果表明:在纳米颗粒物运移数值案例中,O-DA-LA-SG的优化过程总共节省了1598个网格节点,占DA-LA-SG插值节点总数的24.6%;通过MCMC方法直接调用替代模型,减少了参数的不确定性。

基于MCMC的模糊自适应重要抽样法

针对传统的基于马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)的自适应重要抽样法只适用于失效边界确定的系统,而不适用于失效域模糊的渐变结构系统问题,提出基于MCMC的模糊自适应重要抽样法。首先从模糊失效域内的某个初始点出发,根据Metropolis准则构造马尔可夫模拟样本点;然后利用自适应核密度估计构建核抽样概率密度函数并进行重要抽样;最后离散化模糊失效域以计算系统的模糊失效概率。该方法合理地解决了以往渐变结构系统性能可靠性难以仿真分析及仿真效率低的难题,具有较高的仿真效率和精度。应用舵机案例对方法的适用性及高效性进行了验证。

基于自适应MCMC和子集模拟的非能动系统热工水力可靠性评估

基于修正Metropolis-Hastings(MMH)算法的子集模拟(SS)方法在较低失效率水平下候选样本接受率降低、失效率估计误差增大、稳健性较差。为进一步提高SS用于反应堆非能动系统热工水力可靠性评估的精度、效率和稳健性,引入一种基于自适应条件采样(aCS)的马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法,提出了一种基于自适应MCMC和SS的非能动系统热工水力可靠性评估方法。以某型核动力装置二次侧非能动余热排出试验系统为例,给出了基于aCS的子集模拟(aCS-SS)与基于MMH的子集模拟(MMH-SS)在不同失效率水平下的性能比较。计算结果表明:较低失效率水平下aCS-SS能更好地使候选样本接受率在目标值附近保持稳定,失效率估计的精度和稳健性均高于MMH-SS。