一类非局部色散方程解的指数衰减性

结合短波长尺度的物理学,本文讨论了一类非局部色散波动方程.首先,给出了该类稳态的非局部色散波动方程的孤立波解的指数型衰减性的相关结果,将单个方程指数衰减性的研究扩展到了一类方程,这是非常有意义的.其次,基于相关方程的柯西问题的局部适定性结果,研究了当初值在无穷远处衰减时该初值问题的强解的持久性性质.

广义色散方程的李群分析、最优系统、对称约化及精确解

应用李群对一类广义色散方程进行研究,首先得到该方程的李点对称,构建一维李代数的最优系统,并利用对称将原方程约化成为多种类型的常微分方程,最后利用2种构造辅助函数展开法和齐次平衡等方法得到该色散方程包括孤子解和三角函数解等一些新的精确解.

任意槽形螺旋槽慢波结构的色散方程

在本文的分析中 ,将任意槽形的螺旋槽的连续轮廓近似用一系列相连的矩形阶梯代替 ,利用各阶梯面上导纳的匹配 ,以及槽与中心互作用区边界场的连续和区配条件 ,获得了任意形状螺旋槽慢波结构的色散方程 :同时加工制作了一半圆形螺旋槽模型 。

方解石晶体色散方程的研究

根据Sellmeir方程的系数在Lorentz模型中的意义所表明的数量关系,将该方程简化。对实验数据作适当的组合和变量替换,将修正的Sellmeir方程展开成多项式对实验数据进行拟合。根据对误差曲线的分析以及有关系数在Lorentz模型中作用,对该系数作进一步优化,最后确定修正的Sellmeir方程系数。得到在近紫外和近红外光谱区,方解石的修正的Sellmeir方程的系数分别为Ao=2.6926,Bo=0.0192,Co=0.0195,Do=0.0143;和Ae=2.1846,Be=0.0085,Ce=0.0143,De=0.0023,拟合结果的误差平方和分别为1.13×10-7和1.72×10-8。本结果可在计算方解石色散特性时使用,本方法可在拟合其它材料的色散方程时使用。

色散方程两层稳定的偏心隐格式

利用组合差商法对色散方程ut=auxxx的初边值问题,构造了两组带参数两层四点偏心隐式差分格式PL2,PR2,其截断误差为ο(τ+h2),稳定性随参数变化而变化。特殊的,若令某个节点前的系数为0,则得到二阶的半显格式。最后的数例既验证了理论分析的正确性,也说明了特取参数可以增强格式应用的灵活性。

时间分数阶色散方程的有限差分方法

提出求解时间分数阶色散方程的一类隐式差分格式,并证明其无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τ+h2)。该分数阶色散方程是将一般的色散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明本方法是有效的。

填充等离子体介质筒慢波结构色散方程的研究

利用线性理论导出了注内外具有不同等离子体密度背景的介质筒慢波结构的色散方程，并对其进行了详细的计算和分析；由所得计算曲线可方便的确定出给定频率的此慢波结构的几何参数，为实际的工程设计提供了理论依据。

带扩散项色散方程的交替分组差分方法(英文)

给出了逼近带扩散项色散方程的非对称差分格式,并用这些差分公式构造了求解色散方程的交替分段差分算法,算法是无条件稳定的,能直接在并行机上使用,并给出了模型问题的试验结果.

遗传模拟退火算法在玻璃和晶体色散方程参量反演中的应用

根据已测K9玻璃和晶体(ZnS,MgF_2,Calcite)的实验数据,将遗传模拟退火算法应用于修正的Sellimeier方程的参数反演中,建立了上述材料的色散方程。同时比较了遗传模拟退火算法和遗传算法(包括标准遗传算法和多种群遗传算法)在迭代搜索性能方面的差异。结果表明:遗传模拟退火算法的优化效果最优并且性能最稳定。同时,将通过遗传模拟退火算法所得K9玻璃和晶体在某一光谱区域的色散方程应用于其他光谱区域中,发现色散方程的拟合值与实验值符合较好,这表明通过该方法所得色散方程具有较好的外推性。因此,通过遗传模拟退火算法进行色散方程的参量反演方法可以用于其他材料色散方程的拟合。

解色散方程的高精度差分格式

在［１］［２］中作者研究出了色散方程ｕ＝ａｕｘｘｘ的各种差分格式，但是这些差分格式均是低阶精度的，本文利用待定系数法给出了色散方程的三层的高精度差分显格式，并分析了其稳定性．

分析转移矩阵方法确定多层平板光波导TM模的色散方程

分析转移矩阵方法(ATMM)能精确地确定平板光波导的模式特性.本文利用ATMM,导出了非对称多层平板光波导和对称多层平板光波导的TM模的精确色散方程.

色散方程的两个隐式差分格式

给出了色散方程的两个隐式差分格式,其截断误差均为O(τ+h2),其中一个格式是无条件稳定的.

智能算法在晶体色散方程参量反演中的比较研究

为了研究智能优化算法在不同晶体材料色散方程参数反演中的迭代搜索性能问题,根据已测石英和方解石晶体的实验数据,分别采用遗传算法、模拟退火算法和遗传模拟退火算法应用于晶体色散方程的参数反演中,获得了晶体修正的塞耳迈耶尔方程的参量,同时比较了三种算法在迭代搜索性能、算法稳定性、计算时间和差方和等之间的差异,结果表明,三种算法在晶体色散方程参数反演时都可以得到满意的结果,但是,由于遗传模拟退火算法同时具备遗传算法的快速全局搜索性能和模拟退火算法的极强局部搜索性能,使得在晶体色散方程参数反演中的优化效果更优.因此在建立其它材料色散方程时建议采用遗传模拟退火算法,而且这一结果对研究混合智能算法的迭代搜索性能也是有帮助的.

色散方程的几个新的差分格式

用待定系数法构造了色散方程的几个新的差分格式 .与古典格式相比 ,这些格式不但求解较易而且具有较好的稳定性 .

一类三阶非线性色散方程的不变子空间和精确解

本文给出了一类三阶非线性色散方程的不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程中一些方程的精确解.由此得到一些方程的尖峰孤子解、紧孤子解和爆破解.

冰洲石晶体的色散方程

利用计算机拟和技术推导出了冰洲石晶体的色散方程 ,由此方程计算的冰洲石晶体折射率在近紫外、可见和近红外光谱区域与实验数据符合的很好 .

解色散方程的AGE迭代方法

为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(AGE)迭代方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于本方法的整个计算过程是显式的,非常适合于并行计算.数值算例表明,本方法具有良好的实用性.

色散方程的一类具任意稳定性的显格式

本文对色散方程ｕｒ＝ａｕ（ｘｘｘ）构造了一类中间层包含四个结点，带两个参数ｍ和θ的三层显式差分格式。当ｍ和θ满足一定的关系时，其稳定性条件为，从而当取ｍ充分接近１时，可得到任意大的稳定性条件，并且保持截断误差阶不变。数值例子验证了理论分析的结果。

手征等离子体圆同轴波导色散方程的导出

应用纵向分量法导出了完全填充手征等离子体金属圆同轴线内横向场量与纵向场量之间的关系 ,给出了求解纵向场量的波动方程 .利用电场边界条件 。

色散方程的高稳定性两层四点显格式的单点精细积分法

基于单点精细积分的思想，对色散方程Ｕｔ＝ａＵｘｘｘ构造了一类高稳定性的两层四点显式差分格式，其局部截断误差为Ｏ（τ＋ｈ），稳定性条件为｜Ｒ｜＝｜ａτ／ｈ３｜≤ｆ（β），其中ｆ（β）对任意正实数β为单调递增函数。它们不仅显著地改善了同类格式的稳定性条件｜Ｒ｜≤０．２５，而且也优于众多三层多点（５点或５点以上）显格式的稳定性条件。