二维色散长波方程组的新的精确孤立波解

用非线性发展方程的解表示为两个待定函数的线性形式的方法 ,借助计算机代数系统Mathematica给出二维色散长波方程组的多个精确孤立波解 .这一方法可用于求解其它非线性发展方程的精确孤立波解 。

(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解

本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。

二维色散长波方程组的精确解

利用齐次平衡法给出了二维色散长波方程组的定态解、孤立波解与非孤立波解等几种显式精确解 .

二维色散长波方程组与Modified Kadomtsev-Petviashvili方程组的新的精确孤立波解

用双曲函数型解的假设和一类辅助方程的解构造了二维色散长波方程组与ModifiedKadomtsev

二维色散长波方程组的Jacobi椭圆函数解

借助于符号计算软件Maple和吴文俊消元法,通过Jacobi椭圆函数展开法进行扩展,求出了二维色散长波方程组的多组精确解.当模数m→0和m→1,一部分解退化为三角函数解和孤立波解,这种方法也适用于其他的非线性演化方程和方程组.

多项式展开法求解色散长波方程组的精确解(英文)

基于齐次平衡法的思想,利用多项式展开法解得了具有色散项的长波方程组的精确解。这种算法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组的精确解。

二维色散长波方程组的Backlund变换及其精确解

利用齐次平衡法推导出二维色散长波方程组的Backlund变换,并根据Backlund变换构造出4种精确解,其中包括多孤子解、双曲函数和指数函数混合型解、三角函数和指数函数混合型解等.

推广的(G’/G)展开法求含色散长波方程组的精确解

用推广的(G’/G)展开法求解含色散长波方程组的精确解,讨论了λ^2-4μ在三种不同情形下(即:λ^2-4μ> 0,λ^2-4μ<0,λ^2-4μ=0)的通解,分别得出了该方程组的双曲函数通解、三角函数通解以及有理函数通解,从而丰富了含色散长波方程组的解系.

含色散长波方程组的孤子解、有理解和周期解

为了寻求含色散长波方程组精确解的合适方法,利用范恩贵在《可积系统与计算机代数》一书中提出的这种基于符号计算的一种代数方法统一构造非线性方程的孤子解、有理解、和周期解。在对方程组作行波变换的基础上,假设方程具有洛朗级数形式的解,其中变量满足一阶微分方程。通过齐次平衡法,确定出两个参数n和r;代入方程,比较同次幂项的系数,将非线性方程组的求解问题转化为代数方程组的求解;得出了含色散方程组的孤子解、有理解、三角函数周期解和Jacobi椭圆函数双周期解。相比于其他方法,这种基于符号计算的代数方法,可更快速、高效地求出非线性方程多种不同类型的精确解。

扩展双曲正切函数法求解两类非线性波动方程的精确解

基于齐次平衡方法的思想,利用扩展双曲正切函数变换方法获得了具有色散项的长波方程组和具有5次强非线性项的波方程的精确解.这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组.

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的(1+1)维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立波解、扭波解、周期波解.给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解.

两种非线性偏微分方程(组)守恒律的构造

为丰富Chaplygin气体方程组和色散长波方程组的运动属性,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理成功构造这两个系统的局部守恒律,这对揭示给定偏微分方程的相关属性方面具有重要意义。同时,对两种方法进行比较和分析,发现两种方法的等价关系。