一类仙人掌图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’_(st)(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.仙人掌图是一个连通图使得每个块是圈或者边.利用数学归纳法得到了一类仙人掌图C_(n)·C_(m)(n≥3,m≥3)的星边色数,从而推广已知结果.

两个最大度为2的图的边冠积的无圈边染色

图G的无圈边染色是指G的任意两个色类的导出子图不含2-色圈的正常边染色,G的无圈边染色所用最少的颜色数称为G的无圈边色数.证明了两个最大度为2的图的边冠积的无圈边色数等于其最大度.

F_(m)、P_(n)⊙F_(m)和C_(n)⊙F_(m)的r-hued染色研究

给定2个图G和H,它们的corona乘积图记为G⊙H,是将图G拷贝一份、图H拷贝|V(G)|份,图G的第i个顶点和图H的第i个拷贝份的每个顶点连边而得到的图.图G的(k,r)-染色是图G正常k-染色,使得度数为d的每个顶点的邻点至少染min{d,r}种不同的颜色.r-hued染色数是最小正整数k,使得图G具有(k,r)-染色,用χr(G)来表示.主要讨论F_(m),P_(n)⊙F_(m)和C_(n)⊙F_(m)的r-hued染色数.

P_m∨C_n的点可区别边色数

研究了路和圈的联图的点可区别的边染色,得到了其点可区别的边色数。

P_m∨P_n的点可区别边色数

研究了Pm ∨ Pn的点可区别边染色,并得到了Pm ∨ Pn的点可区别边色数．

MWIS问题模型中几类图形的分数色数

给出了MWIS问题模型中齿顶边星图Wn(m1,m2,…,mn),Cnm,蛛网图W(m,n)以及它们的r-冠图的分数色数、分数关联色数和分数全色数.

六角系统关联色数与邻点可区别关联色数

通过运用嵌入法,得到了平面中任意六角系统以及六角系统的r-冠图的关联色数和邻点可区别关联色数。

最大度不小于7的图的星边色数的一个上界

定义了星边染色和星边色数x′_s(G),证明了若图G的最大度△≥7,则x′_s(G)≤[16(△-1)3/2].此结果包含了若图G是最大度△≥12的线图,则x_s(G)≤[16(△-1)3/2].

图P_m∨W_n与W_m∨W_n的第一类弱全色数

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);则称f是G的第一类弱全染色.给出了路与轮,轮与轮联图的第一类弱全色数.

1-树的关联色数

给出 1-树图的某些结构性质 ,证明了 2 -边连通的 1-树图G存在一个 (Δ +2 )—关联着色使得各项点的远关联被分配上相同的颜色 ,并确定了它的关联色数等Δ +1,这里Δ表示图的最大度。

图P_m V W_n的点可区别边色数

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区别边色数．得到了路与轮的联图的点可区别边色数．

一些特殊平面图的圆色数

给出了四类无穷族平面图的圆色数 :第一族平面图的圆色数介于 3和 4之间 ;最后两族平面图的圆色数都是7 2 ;第二族平面图的圆色数为 11 3,这是一族满足圆色数介于 7 2和 4之间的无穷族平面图 。

一类整数距离图的分数色数

利用整数距离图的结构特征,研究当m<2k时,G(Z,Dm,k,t)的分数色数(其中Dm,k,t={1,2,…,m}-{k,k+1,…,k+t}),并给出在k>t,m≥2k条件下G(Z,Dm,k,t)的分数色数,以及当k>t,m=2k+i,0≤i≤2t-1时,G(Z,Dm,k,t)的色数.

一种新的色对策和对策染色数

介绍了一种新的色对策Ⅱ和对策染色数Ⅱ，比较了两种色对策的差异，讨论了图G的色对策Ⅱ的性质，对这种图的新不变量，利用顶点标号方法，给出获胜策略，对几种特殊图类进行了讨论，分别确定了路图及补图、圈图Cn及与圈有关的图的对策色数Ⅱ．

乘积图的全色数

本文得到了有关乘积图的全色数的一些结果，并利用这些结果证明了Mesh图和Tours-图均满足全色数猜想．特别，几乎所有的Mesh-图都是第一类图．

图的边覆盖染色与分数边覆盖染色

讨论了图G=(V,E)的分数边覆盖色数χ′cf(G)的概念和性质,给出计算χ′cf(G)的一个精确公式,即χ′cf(G)=minS2·|C[S]||S|+1,其中S为V(G)的非空子集且|S|为奇数,C[S]是E(G)的至少有一个端点在S中的边构成的子集,并证明δ-1<χ′cf(G)δ;同时讨论了χ′cf(G)与图G的边覆盖色数χ′c(G)的关系,并利用χ′cf(G)与χ′c(G)的关系对图进行分类.

单圈图和双圈图的动态色数

在对单圈图的性质进行分析的基础上,证明了单圈图的动态色数是3或4.构造了双圈图的子图H1和H2,证明了大部分双圈图的动态色数χd(G)=max{χd(H1),χd(H2)}.并给出了一个动态色数不是max{χd(H1),χd(H2)}的双圈图.

扇与Halin图的一致膨胀图的关联色数

设图G的点集V(G)={v1,v2,…,vn},G的膨胀图FG的点集V(FG)=V1∪V2∪…∪Vn,且对x∈Vi,y∈Vj,有xy∈E(FG),当且仅当i=j或vivj∈E(G)。若对所有的i,满足Vi=t,则称其为G的一致膨胀图。给出了扇与Δ≥6的Halin图的一致膨胀图的关联色数,它们均为该膨胀图的最大度加1。

不含2K_1+K_2和C_4作为导出子图的图的色数(英文)

设图G不含与2K_1+K_2同构的导出子图,并且不含导出4-圈,通过对该图类独立数的讨论,刻画出它的结构,从而得到该图类色数与团数有关的线性的上界.

图的条件色数的上界

得到了图的条件色数的上界和达到上界的图类.主要结论是:r(G)≤Δ2+1,等号成立的充分必要条件是图G为Moore图,即圈C5,Petersen图,Hoffman-Singleton图,以及可能存在的57度正则图.