艾森斯坦判别法的推广

研究了艾森斯坦判别法的推广.将判别法中素数p所满足的条件放宽后,使艾森斯坦判别法成为其中的一个特例;对《数学通报》1992年第3期《Eisenstein定理的一种推广》一文进行了进一步探讨,并得出新的结论;为判断整系数多项式在有理数域上不可约提供了新的方法.

一类不能应用艾森斯坦判别法的不可约多项式

本文给出了一类不能由艾森斯坦判别法判别的有理数域上的三次不可约多项式。

一类不能应用艾森斯坦判别法的不可约多项式

艾森斯坦判别法是判断整系数多项式无有理根的有力工具,然而存在一些无有理根的整系数多项式是无法直接或间接用艾森斯坦判别法来进行判别的,本文给出一类不能应用艾森斯坦判别法的有理数域上的次不可约多项式。

艾森斯坦因判别法的推广

在艾森斯坦因判别法的基础上 ,对其进行了推广 ,使其应用更具一般性。

整系数多项式有理根存在性的新判别法

给出了一种与艾森斯坦判别法截然不同的判断整系数多项式无有理根的方法,这种判别法不仅能够解决一类不能由艾森斯坦判别法直接判别的整系数多项式,而且对于复杂的整系数多项式能够做出迅速判断,对判断整系数多项式有理根的存在性有重要意义。

有理数域上二元不可约多项式的判别

文章将艾森斯坦法则推广到二元多项式中,得出两个判断有理数域上的二元多项式不可约性的判别法。

关于艾森斯坦因判别法的间接应用

探讨了间接应用艾森斯坦因判别法判断整系数多项式在有理数域上不可约的两种途径.

1/(g(u))分母有理化的一种方法

在数学计算中,常常需要把分母有理化.我们通常所用的方法是对分子分母同乘以一个有理化因式,但是要寻找一个有理化因式不是一件容易的事.

不可约多项式的判别

研究了不可约多项式的性质、应用 。

多项式代数知识与IMO试题

最近几届的国际数学奥林匹克(IMO),有几道试题引人注目。这些试题或者涉及某些多项式代数知识,或者可借助于多项式代数知识作出漂亮的解答。

用同态映射讨论有理系数多项式可约性判定

从整系数多项式的不可约判定的充分条件E isenste in判别法的等价形式出发,借助同态映射,给出了判断整系数多项式不可约的新的判定条件.

整系数多项式在有理数域上不可约的几个判定定理

给出了与艾森斯坦因判别法等价的整系数多项式在有理数域上不可约的判定定理,并将艾森斯坦因判别法进行了推广。

二元多项式的不可约性

本文将艾森斯坦定理推广到二元多项式中 。

整系数多项式在有理数域上的不可约性

在艾森斯坦因判别法的基础上 ,对整系数多项式的系数进行了进一步的讨论 ,给出了两个整系数多项式在有理数域上不可约的新的判别法。

具有非零根的多项式可约性的一个刻划条件

设P为任一数域 ,f(x)为P上的任一n次多项式且没有零根 ,给出了 f(x)

线性方程组与分式化为整式

把分式化为整式,本刊86年第3期P.38-40曾给出过一种方法.然而,利用待定系数法,通过求解一次方程组,这一问题可以获得同样的解决,且在实际计算中这种方法较前一方法更具直观性和易操作性.在一般理论的说明之前,先青一个例子.

有理系数多项式的教学难点

有理系数多项式的学习对于学生来说是比较困难的,如果授课教师没有组织好教学,就会导致学生对知识理解不清楚,且无法灵活运用所学知识.根据教学实践,给出了讲授这一内容的几个关键点,包括教学课程的难点和教学设计的组织实施.首先,解释清楚有理系数多项式的分解问题可以转化为整系数多项式的分解问题;其次,强调如果一个本原多项式是另一个的倍数,那么这个倍数只能是±1;接着,利用整系数多项式在Q和Z上可约性一致证明了艾森斯坦因判别法;最后,指出艾森斯坦因判别法可以变形的理论依据.这些在实际的教学过程中取得了非常好的教学效果,加深了学生们对知识的理解和运用.

有理数域上多项式不可约的判定

通过对有理数域上多项式不可约判定的相关知识探讨,本文给出了艾森斯坦因判别法和克朗奈克法,并补充了其他方法,不仅拓宽了判别多项式不可约的范围,而且使有理数域上多项式不可约的判定更为系统化。

高等代数习题课浅谈

在数学课的教学中 ,特别是压缩教学课时后往往容易忽视习题课的作用 ,本文通过实例说明习题课有利于帮助学生正确理解基本概念和掌握数学基本方法 ,有利于引导学生对教学内容与问题进行分析 ,使在学习中正确掌握所学知识点 ,有利于提高分析问题和解决实际问题的能力。

整系数多项式在整数环上不可约性的探讨

本文在艾森斯坦因判别法的基础上，对整系数多项式的次高项系数进行了讨论，得到了整系数多项式在整数环上不可约的一个新的判别法。