扭积芬斯勒流形的某些曲率性质

基于共形平坦定义和已知结论,利用偏微分方程理论完全刻画了扭积芬斯勒度量分别是Berwald度量或局部闵可夫斯基度量的等价条件,并构造了两类非黎曼且共形于局部闵可夫斯基扭积芬斯勒度量的新的芬斯勒度量的例子.

闵可夫斯基积芬斯勒度量的道格拉斯曲率和外尔曲率

设F_(1)和F_(2)分别是流形M_(1)和M_(2)上的芬斯勒度量,F_(1)和F_(2)关于积函数f的闵可夫斯基积是在乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=f(K,H),其中K=F^(2)_(1),H=F^(2)_(2).文章首先推导出闵可夫斯基积芬斯勒度量F的道格拉斯曲率和外尔曲率的表达式;其次,给出道格拉斯度量F_(1)和F_(2)的闵可夫斯基积是道格拉斯度量的充要条件,并证明了两个具有消失的平均贝瓦尔德曲率的道格拉斯度量的闵可夫斯基积仍是道格拉斯度量;最后,给出外尔度量F_(1)和F_(2)的闵可夫斯基积是外尔度量的充要条件,并得到了两个具有消失的射影外尔曲率的芬斯勒度量的闵可夫斯基积仍具有消失的射影外尔曲率的充要条件。

具有零旗曲率的Landsberg芬斯勒卷积度量

该文研究芬斯勒卷积度量,得到了Landsberg芬斯勒卷积度量的方程刻画,并且完全求解出了方程.在此基础上,构造了一类非Berwald且具有零旗曲率的Landsberg芬斯勒卷积度量.

芬斯勒时空中的宇宙演化

物理学实质性的进展 ,往往是与时空结构的变化密切相关的 ;反之也可猜测 :新的时空几何结构必应导致新的物理发展 .近 10多年来 ,芬斯勒几何逐渐引起数学家的兴趣 ,而它将对物理学的发展起到什么作用呢 ?

具有特殊旗曲率性质的芬斯勒度量的若干定理

首先研究了n(≥3)维流形上具有弱迷向旗曲率K=3θ/F+σ的芬斯勒度量F,得到了θ和σ所满足的一个偏微分方程组,其中θ=θi(x)yi是一个1-形式,σ=σ(x)是流形上的一个标量函数.其次,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然为零.进一步地,讨论了具有标量旗曲率且具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所满足的一个恒等式,并在维数n大于2的条件下,证明了此时芬斯勒度量具有常数旗曲率.

具有特别曲率性质的m次根芬斯勒度量

研究形如F=(ai1i2…im(x)yi1 yi2…yim)(1/m)的m(m≥3)次根芬斯勒度量.分类这类度量具有相对迷向的平均Landsberg曲率或者具有相对迷向的Landsberg曲率.

局部射影平坦且具有迷向S-曲率的两类重要的芬斯勒度量

研究了两类重要的分别形如F=αekβ/α和F=α+εβ+2kβ2/α-k2β4/3α3的芬斯勒度量,其中k≠0,ε为常数,α=((aij(x)yiyj)～(1/2))为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到了它们为局部射影平坦度量且具有迷向S-曲率的充要条件.

具有特别曲率性质的4次根芬斯勒度量

研究了形如F=4(aijkl(x)yiyjyky)^(1/2)的4次根芬斯勒度量。分类这类度量,使其具有相对迷向Landsberg曲率或者相对迷向平均Landsberg曲率。

完备芬斯勒流形上的一个刘维尔型定理（英文）

应用芬斯勒流形上的广义极值原理,给出一个关于椭圆不等式Δu≥f(u)解的估计(f是R上的实值函数),得到一个关于此类椭圆不等式的刘维尔型定理。

芬斯勒几何:一个充满生机的数学领域

回顾芬斯勒几何的发展史,介绍芬斯勒几何的若干主要研究进展,并对芬斯勒几何的发展前景作出积极展望.

芬斯勒黑洞矢量粒子的隧穿辐射

尽管Finsler几何框架下的黑洞物理仍然存在很大的挑战,但由于Finsler引力理论有可能解决广义相对论中的一些问题,所以沿此方向的相关工作引起研究人员极大的兴趣。考虑到Finsler几何框架下的一个黑洞解,即Rutz-Schwarzschild黑洞,基于Proca场方程和WKB近似利用量子遂穿方法研究了此Finsler黑洞的矢量粒子隧穿辐射,得到了遂穿率和霍金温度。结果表明,Finsler黑洞矢量粒子的遂穿率与霍金温度不仅与黑洞的质量M有关,还与Finsler黑洞的背景时空的性质ε和矢量隧穿粒子的能量ω有关系。并且发现所得结果与Finsler黑洞的标量粒子和费米子的遂穿结果相同,由此可见Finsler黑洞的遂穿率和霍金温度与辐射粒子的种类无关。

芬斯勒几何,相对论和突变性质(英文)

在脱离二次型限制的微分几何中运用突变理论研究相对论.结果表明相对论中存在突变行为,而突变行为在相对论中是很重要的.

具有m次根的射影平坦芬斯勒度量(英文)

在Rn上的开子集射影平坦芬斯勒度量是希尔伯特第四问题的正则情况.作者研究了m次根的芬斯勒度量以及广义的m次根的芬斯勒度量,证明了在不可约的条件下这种度量是局部闵科夫斯基的.

具有弱迷向S曲率的卷积芬斯勒度量

本文利用张量分析的方法和偏微分方程的理论研究了具有弱迷向S曲率的卷积芬斯勒度量,得到其刻画方程.在此基础上得到了一系列具有消失S曲率的Douglas型卷积芬斯勒度量.

关于对称芬斯勒度量的若干性质

在n(n≥3)维芬斯勒流形(M,F)上,利用芬斯勒几何的基础知识和基本方法得到了对称芬斯勒度量F(reversible Finslermetric)具有若干很好的曲率性质;并进一步证明了对称(α,β)-度量F=αφ(s)具有相对迷向平均Landsberg曲率的充分必要条件是F为黎曼度量或Berwald度量,拓展了沈忠民等人的结果。最后证明了对称芬斯勒度量F具有殆迷向S-曲率时,F必为弱Berwald度量,这时如果F还具有标量旗曲率K(x,y),那么K(x,y)必为常数。

具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量

研究了具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量,证明了具有非零标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量必然是黎曼度量.

具有标量旗曲率的闵可夫斯基积芬斯勒度量

设(M_(1),F_(1))和(M_(2),F_(2))是两个芬斯勒流形,闵可夫斯基积芬斯勒度量是乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=√f(S,T),其中S=F^(2)_(1),T=F^(2)_(2),且f是积函数。文章推导出F的黎曼曲率系数和旗曲率公式;若F_(1)和F_(2)的旗曲率均消失,得到了F的旗曲率消失的充要条件;当F_(1)和F_(2)具有标量旗曲率时,给出了F仍具有标量旗曲率的微分方程刻画。

一类射影平坦球对称芬斯勒度量

讨论了球对称芬斯勒度量F=|y|Φ(|x|~2/2,<x,y>|y|),其中x∈B^n(r)■R^n,y∈T_xB^n(r)\{0},Φ∶[0,r)×R→R,通过构造其射影平坦偏微分方程,得到了一个可以展成形如Φ(t,s)=e^(λt)[a_0+a_1s+∑_(k=1)~∞(-1)^(k-1)·a_0s^(2k)/(2k-1)(2k)!!]的解.

一类对偶平坦的球对称的芬斯勒度量（英文）

本文研究了对偶平坦的芬斯勒度量的构造问题.通过分析球对称的对偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我们构造了一类新的对偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球对称的芬斯勒度量成为对偶平坦的充分必要条件.

一类射影平坦的球对称的芬斯勒度量（英文）

本文研究了射影平坦芬斯勒度量的构造问题.通过分析射影平坦的球对称的芬斯勒度量的方程的解,构造了一类新的射影平坦的芬斯勒度量,并得到了射影平坦的球对称的芬斯勒度量的射影因子和旗曲率.