矩阵的幂零对角分解及推广

幂零矩阵及其性质在矩阵理论中有着重要应用。重点讨论了n阶方阵与幂零矩阵之间的关系问题,证明了任意n阶方阵可以分解为1个幂零矩阵与1个可对角化矩阵之和,并将该结论推广到了矩阵多项式上。最后,应用上述矩阵分解定理的证明思想,进一步给出了n阶方阵的对称矩阵分解形式。

矩阵指数行列式的计算

对矩阵指数的行列式的计算问题 。

一类可裂可解李代数的结构

本文采用生成元和定义关系的方法 ,把一类复数域上有限维可解李代数嵌入到半单李代数里 ,应用半单李代数的经典理论 ,进行研究 ,证明了以下结论 :( i)任一有限维 Cartan可解李代数可扩张成一个半单李代数 ,且是这个半单李代数的一个 Borel子代数 .( ii)若 g是一个不可分解的 Cartan可解李代数 ,则 g与 9种典型单李代数之一的 Borel子代数同构 .

关于若当标准形存在性的推导

本文首先定义 σ-子空间 ,接着给出了复数域上有限维线性空间关于线性变换 σ的若当分解定理的一个简单证明。利用若当分解定理证明了若当标准形的存在性。

用方阵幂的性质刻画方阵的特征

利用矩阵的若当分解、核-幂零分解和Hartwig-Spindelböck分解,分别研究了可对角化矩阵、幂等矩阵、正交幂等矩阵、EP-阵和正规矩阵的性质,并用方阵幂的特征给出了它们的一些新刻画。