将矩阵化为若当标准形的变换矩阵之间的关系

每个复矩阵都与一个若当形矩阵相似,这个若当形矩阵除去其中若当块的排列次序外是被唯一确定的,但是将一个已知矩阵化为若当形矩阵的变换矩阵却不是唯一的。文章讨论了将已知矩阵化为若当标准形的变换矩阵之间的关系,并通过数值实例说明了结果的有效性。

与复矩阵的若当标准形相应的过渡矩阵的计算

设A是一个n阶复矩阵,该文给出一个求过渡矩阵T,使得T-1AT为若当标准形的简便算法.

一般数域P上方阵的标准形

文章证明了一般数域P上方阵A都相似于P-若当形矩阵.在P=C时它就是若当标准形,P-若当形矩阵可看成复数域上若当标准形的推广,是若当标准形与有理标准形的结合.利用P-若当形矩阵给出了n维线性空间V的线性变换有有限个不变子空间的充要条件.

阵与其伴随矩阵的关系

本文讨论了伴随矩阵的简单性质,对矩阵及其伴随矩阵的关系进行了证明;给出了矩阵A+A*非奇异的一个充分条件。

矩阵与其伴随矩阵的关系探讨

给出了矩阵的伴随矩阵与其特征多项式的关系,并对其进行了证明,最后讨论了矩阵A+A*(A为对称阵)非奇异的一个充分条件。

关于若当(Jordan)标准形的理论推导和计算

在复数域上，任意一个矩阵A都与一个若当形矩阵J相似，即存在可逆矩阵T使得T-1 AT=J．本文给出了具体求T和J的方法和理论证明．

m元射影函数n次迭代根的存在性

构造性地证明m阶复可逆矩阵的n次方根与m元射影函数n次选代根的存在性．