c_(0)上ε-范数可加映射的Hyers-Ulam稳定性

设Y为实Banach空间,ε≥0,映射f:c_(0)→Y为标准的ε-范数可加映射,即f(0)=0,且|‖f (x)+f(y)‖-‖x+y‖|≤ε,■x,y∈c_(0).本文证明对给定的δ>0,若f为δ-满射,则存在一个线性满等距U:c_(0)→Y,使得‖f (x)-U(x)‖≤3/2ε,■x∈c_(0).其中,常数3/2是最优的.

c_(0)正锥之间范数可加映射的一个注记

记c_(0)^(+)={x-(x_(n))n=1∞∈c_(0):x_(n)≥0,Ⅴn∈N}为c_(0)的正锥.映射f:c_(0)^(+)→c_(0)^(+)称为是范数可加的,如果满足||f(x)+f(y)||=||x+y,Ⅴx,y∈c_(0)^(+).本文证明了c_(0)正锥之间每个满的范数可加映射都可以延拓为c_(0)到其自身的线性满等距.