本文讨论自反 Banach 空间 X 中点控制分布参数系统:(d/dt)x(t)=Ax(f)+u(t)f,0<t≤τ,x(0)=0,u(·)∈L^p(0,r)(1<P<∞),f∈D(A~*)′,x(τ;u)∈X的范数最优控制问题,算子 A 为 X 中强连续算子半群 T(t),t≥0的无穷小生成元,...本文讨论自反 Banach 空间 X 中点控制分布参数系统:(d/dt)x(t)=Ax(f)+u(t)f,0<t≤τ,x(0)=0,u(·)∈L^p(0,r)(1<P<∞),f∈D(A~*)′,x(τ;u)∈X的范数最优控制问题,算子 A 为 X 中强连续算子半群 T(t),t≥0的无穷小生成元,A~*是算子 A 的对偶算子,D(A~*)是 A~*的定义域,D(A~*)′是 D(A~*)的对偶子空间.利用 L^p(0,τ)空间的自反、光滑、严格凸性,用Banach 空间的对偶映射方法,证明了点控制系统的范数最优控制的存在唯一性,并给出了范数最优控制的形式表达式.展开更多
文摘本文讨论自反 Banach 空间 X 中点控制分布参数系统:(d/dt)x(t)=Ax(f)+u(t)f,0<t≤τ,x(0)=0,u(·)∈L^p(0,r)(1<P<∞),f∈D(A~*)′,x(τ;u)∈X的范数最优控制问题,算子 A 为 X 中强连续算子半群 T(t),t≥0的无穷小生成元,A~*是算子 A 的对偶算子,D(A~*)是 A~*的定义域,D(A~*)′是 D(A~*)的对偶子空间.利用 L^p(0,τ)空间的自反、光滑、严格凸性,用Banach 空间的对偶映射方法,证明了点控制系统的范数最优控制的存在唯一性,并给出了范数最优控制的形式表达式.
