超复数系统中的高维广义M-J集

研究超复数算法优化问题,由于超复数系统中构造曼德勃罗-茱莉亚集(M-J集)的算法目前还停留在三元数和四元数水平,且仅实现了低维M-J集在2-D和3-D截面上的仿真。为了更深入研究分形结构的特征性质,使用倍增和截去方法建立了任意维的超复数系统,讨论了超复数系统中的加法和乘法运算是闭的前提条件,并给出了超复数系统中高维(任意偶数维)广义M-J集的定义及构造算法。通过选取不同参数,实现并绘制了不同维度广义M-J集的2-D截面,对2-D截面的分形结构特征进行分析,结果表明高维广义M-J集在不同水平上的自相似性,并理论证明了2-D截面的对称性。有关对称性的分析将有助于进一步研究超复数动力学。

复数分形算法的计算机实现

介绍了分形的基本概念,并对复数分形进行了深入研究;介绍了复平面经典集合茱莉亚集与曼德勃罗集的定义,在此基础上实现了计算机绘制的方法.提出了复数分形局部放大的实现方法,以及基于双缓存绘图技术的改进动画计算与播放算法,获取了不错的效果.