莫尔圆极点法的数学理论探源和工程应用探讨

莫尔圆在应力路径、地基承载力、挡土压力等方面得到了广泛应用,也常用于解释试验数据和预测岩土变形。莫尔应变圆上有一个特殊的点,这个点被称为极点。这个极点跟单元体的应变状态有关,而且其特点在于可以通过它来达到任何平面的应变状态。首先,分析了莫尔圆极点法的数学原理,介绍极点和极线;其次,探讨了莫尔圆极点法的内在特性;最后,分析了其在工程应用中的优势。

对莫尔圆极点法的数学理论探源和工程应用探讨

从射影几何学的视角,对莫尔圆极点法的数学理论进行了追根溯源,在引入极点概念的同时,亦引入了与之对应的极线概念;对莫尔圆上极点的唯一性和极点法的合理性进行了简洁的证明;对莫尔圆极点法的内在特性进行了深入的探究,对其工程应用的优越性进行了探讨和例证;从SO(2)变换群的角度看,莫尔圆极点法对于二维情况下的二阶对称张量在坐标轴转动时的分量计算具有普适性,故本文所探讨的原理可类比推广到应变张量、惯性张量和联合概论密度张量中去。

莫尔圆极点法在平面应力状态教学中的应用

文章先对平面应力状态和莫尔圆极点法作了详细的介绍,然后对平面应力状态的莫尔圆极点法表征法和莫尔圆表征法的差异进行了深入的辨析,阐释了前者比后者能更全面地表征平面应力状态,应在教学和应用中加以推广。

基于双土拱效应的砂性土滑坡中抗滑排桩滑坡推力研究

从产生抗滑排桩桩后滑坡推力的滑动土体作用范围出发,在莫尔圆极点理论基础上首先确定桩后砂性土滑坡的土拱效应区域.随后在库仑理论基础上推导了考虑滑坡倾角影响的库仑主动土压力系数并得出考虑土拱效应影响的桩侧土体主动水平应力作用解析表达式.结合考虑土拱效应的局部塑性变形理论改进解推导得出了抗滑排桩桩身滑坡推力分布及滑坡推力合力解析解.通过解析法、数值模拟结果分别对本文方法进行了对比分析,证明了本文所得考虑滑坡倾角影响的库仑主动土压力系数以及桩身滑坡推力解析解的正确性.最后,开展了抗滑桩桩身滑坡推力的参数影响分析,结果表明:抗滑排桩的桩身滑坡推力作用随滑坡倾角β、砂土内摩擦角φ的增加以及桩间距比值D1/d的减小而增加.