第78届莫斯科数学奥林匹克试题解析（八年级）

1．某甲沿着环状道路以常速跑步．在该环状道路上安装着两个摄像头．在他起跑两分钟时接近了第一个摄像头．试问：他跑一圈需要多少时间？

第78届莫斯科数学奥林匹克（2015）（八年级试题）

1．某甲沿着环状道路以常速跑步．在该环状道路上安装着两个摄像头．在他起跑两分钟时接近了第一个摄像头．试问：他跑一圈需要多少时间？

第78届莫斯科数学奥林匹克（2015）（九年级试题）

1．是否存在这样的正数n，使n，n^2,n^3的首位数字彼此相同，并且不是1？2．沿着圆周按某顺序摆放着正整数1到1000，使得其中每个数都是自己的两个邻数的和的约数．现知，正整数k的两侧邻数都是奇数，试问：k的奇偶性可能如何？

第54届莫斯科数学奥林匹克

1991年2月17日,在莫斯科大学举办了第54届莫斯科市数学奥林匹克.同以往各届一样,这次竞赛也是分年级进行的,每个年级均为5道题,解题时间为4小时.参加这次克赛的共有1500多名由区级竞赛中所选拔出的选手.译者以中国观察员的身份观摩了这次竞赛.

2005年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试题及其简解

1．一辆公共汽车按时刻表往返行驶在A、B两地之间，汽车在往返的途中都是匀速的，并且在车站不停留（停留时间可忽略不计）。当汽车从A地驶向B地时，因故不得不停了一会儿，因而从B地返回A地时车速提高了25％，结果到达A地时与时刻表规定的时刻有10分钟的偏差。于是司机把刚才的速度降低了24％，以此速又从A地开向B地，结果按时到达B地。问汽车因故停留了多少时间？

第57届莫斯科数学奥林匹克

六、七年级(节选) 57.01.四个人的姓名均分别由3个字组成,但没有谁与谁完全同名同姓。试问,是否可能其中的每两个人的姓名中都有一处相同(即或者同姓,或者同中间一字,或者同末尾一字)?

一道2022年数学奥林匹克试题的多解探究及推广

本文以一道2022年克罗地亚女子数学奥林匹克不等式试题为研究对象,从不同的角度探究,得到五种不同的解法,并对其试题进行推广.

莫斯科大学数学奥林匹克

莫斯科大学力学数学系、计算数学与控制论系于一九九三年四月为十一年级中学生举办数学奥林匹克,三百多名中学生参加了这次竞赛,竞赛题共有六道,要求4小时完成。

第77届莫斯科数学奥林匹克

1．维佳试图找出一个算式，其中有数1，有括号，有加号和乘号，使得： （1）算式的值等于10； （2）如果将算式中的所有加号都换成乘号，而所有的乘号都换成加号，算式的值仍然是10．

第57届莫斯科数学奥林匹克(续)

本刊1995年第5期曾发表了苏淳教授译题并提供解答的《第57届莫斯科数学奥林匹克(6～9年级)》。为了奉献给广大读者一份完整的资料,今年初苏淳教授又寄来了《第57届莫斯科数学奥林匹克(10～11年级)》的全部解答,现发表,供广大读者参考。

第82届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)

2.在计算机的屏幕上显示着一个可被7整除的正整数,光标位于它的某两个相邻的数字之间.证明:存在这样一个数字,使得在光标所在的地方无论输人该数字多少次,所得的正整数都能被7整除.

第83届莫斯科数学奥林匹克(二)

十年级1.试举出这样的二次三项式P(x)的例子,使得对于任何的x,都有如下等式成立:P(%)+P(x+1)+…+P(x+10)=x^2.2.电影节的观众中男女各半,所有观众喜欢同样多部影片,每一部影片都有8位观众喜欢.证明不少于3/7的影片拥有如下性质:在喜欢该影片的观众中至少有两位男性.3.是否存在各边长度均不相等、各个内角的度数均为整数的圆内接19边形?

2010年莫斯科大学数学力学系入学考试试题解答

第1卷 1解方程组 {3x^y=4^x＋8 y=x＋1/log2x.

第83届莫斯科数学奥林匹克(一)

莫斯科数学奥林匹克(MMO)每年举行一届。第83届莫斯科数学奥林匹克的八至十年级竞赛于2020年3月1日举行,每个年级都是6道题;十一年级竞赛分在3月1日、14日两天进行,一共11道题,其中,第一天6道题。各年级每天考5个小时。一共有5200名中学生参加了本届莫斯科数学奥林匹克。

第82届莫斯科数学奥林匹克(九、十年级)

九年级1.国王召见两名智者,并给他们下达任务:他命令第一名智者想好总和为100的七个互不相同的正整数并密告给国王,而只把其中第四大的数告诉第二名智者.此后第二名智者就必须猜出所有七个数.两名智者之间没有合谋的可能性.试问:这两名智者有没有可能保证完成任务?

一道莫斯科数学奥林匹克问题的解法探究

问题(第82届莫斯科数学奥林匹克(八年级)第5题)已知在等腰△ABC内有一点K,使得AB=BC=CK,∠KAC=30°,试求∠AKB.解法1 (构造等腰三角形)如图2,过点B作BD⊥AC,垂足为D.延长AK,交BD于点I,连接IC.因为BC=CK,所以将△ICK绕点C沿顺时针方向旋转∠BCK,则点K落在点B处.

第85届莫斯科数学奥林匹克(八年级)

莫斯科数学奥林匹克(MMO)每年举行一届,分年级举行.第85届莫斯科数学奥林匹克的八至十年级竞赛考一天,每个年级都是6道试题;十一年级竞赛分为两天进行,第一天6道题、第二天5道题,共11道试题.各年级每天考5个小时.

第82届莫斯科数学奥林匹克(八年级)

莫斯科数学奥林匹克(MMO)每年举行一届,分年级举行。第82届莫斯科数学奥林匹克八至十年级考一天,每个年级都是6道题;十一年级竞赛分为两天进行,一共11道题目,其中,第一天6道题。各年级每天考5个小时。1.某王国的小酒馆分属三家公司.为了防止垄断,国王颁布了如下法令:若某一天,属于某一家公司的小酒馆超过总数的一半.

第85届莫斯科数学奥林匹克(九、十年级)

九年级1.写出正整数n,2n,3n,…,9n的左边第一个数码(即首位数).试问:是否有这样的正整数n,使得在所写出的9个数码中只有四种不同的?

2007年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试题及简解

口试题略，此处为笔试题1．老师告诉彼得一个自然数，并请他求出这个自然数以3为底的对数和以75为底的对数之和．然而彼得搞错了，他将这两个对数相乘，得到了一个错误的答数，这个答数恰好是正确答数的1/2．老师告诉彼得的是一个什么数？