组合论方法导出莫比乌斯函数与莫比乌斯反演定理

近年来,莫比乌斯函数与莫比乌斯反演公式在解决不同类型的逆问题中起了重要作用。这些问题包括黑体辐射逆问题,比热反演声子能态密度问题,费米体系逆问题,由晶体结合能反演原子间作用势的问题,等等。到目前为止,关于连续变量函数的莫比乌斯反演已推广到交错函数级数,格矢函数等多种情况。因此。

广义欧拉函数的计算公式

设n和e均为正整数.利用初等的方法和技巧,给出了广义欧拉函数φe(n)(e=pr,∏ti=1qi)在所有的qi同余于p均模1或者均模-1时的准确计算公式,其中,p,q1,…,qt为不同的素数,t和r为正整数.这推广了前人的结果.

两类广义欧拉函数的递归公式

设n和e均为正整数.近年来,为把著名的Lehmer同余方程的模由素数的平方推广至模任意正整数的平方,文献(T.X.Cai.Acta Aritmetica,2002,103(4):313-320.)定义了正整数n的广义欧拉函数φe(n),并完全确定了φe(n)(e=3,4,6)的准确计算公式.利用初等的方法和技巧推广上述结果,给出φe(n)(e=p^t或者e=p^rq^t)的递归计算公式,进而,对一些特殊情形还确定了其准确计算公式.

关于算术级数的幂次和

主要研究了ζ函数关于模q剩余类部分和,不仅得出了一个重要的渐近公式,而且将Kubert恒等式推广到赫尔维茨ζ函数、欧拉双Γ函数和贝努利多项式上.

广义Euler函数φ_7(N)的计算公式

定义φ_e(N)为广义Euler函数,其中N为一正整数.讨论了当e=7时φ_e(N)的准确计算公式问题,给出某些特殊类型正整数N的φ_7(N)的准确计算公式.