关于莱布尼兹判别法条件的讨论

判断交错级数敛散性的莱布尼兹判别法在判断交错级数收敛时很奏效,但人们往往用它来判断级数的发散,即认为判别法的条件不满足时,交错级数就发散,这是错误的,通过两个例子给以说明,同时给出了判断交错级数发散的某些方法.

交错级数敛散性判别法的进一步探讨

交错级数∑∞n=1(-1)n-1 un,(un>0)的敛散性主要是用莱布尼兹判别法来判断。但是莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散,不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外,对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题,在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上,引进另外一种交错级数的判别法。

交错级数比较和比值判别法探讨

对交错级数是否有比较和比值判别法进行了讨论,通过例子并结合一般级数收敛的概念,给出交错级数比较和比值判别法不一定成立的结论,理清了交错级数与正项级数在判别方法方面的关系.

任意项级数敛散性判别法

定理:任意项级数（1）收敛【==】交错级数sum from n=1 to ∞(（-1）n+1Un)收敛。 证明:充分性 若sum from n=1 to ∞(（-1）n+1Un)收敛,由收敛必要性和柯西收敛准则有 即当 当,对任意自然数P 有 取 对任意自然数P,设是中的一项,

无穷级数求和法

无穷级数求和方法较多,有很强的技巧性,本文介绍几种有效的无穷级数求和方法。

关于交错级数收敛性判定的探讨

对交错级数的收敛性判定思路进行探讨,运用莱布尼兹判别法结合级数收敛的性质,方便地解决了几种典型交错级数收敛性判定问题.

数列的几乎单调性

讨论了数列的几乎单调概念,利用数列的几乎单调性,得到了相应条件下的莱布尼茨判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法.

级数sum from n=1 to ∞(α(α-1)…(α-n+1)x^n/n!)在x=±1处的敛散性研究

用比较原则及莱布尼兹判别法对函数f(x)=(1+x)α的马克劳林级数在x=±1的敛散情形给予讨论.

一类广义P级数的敛散性

从一类广义P级数的特征出发,通过分析该级数通项与项数之间的关系,重新组合该数项级数,形成一个新的交错级数.再分析原级数与新交错级数之间的关系,利用莱布尼兹判别法、柯西准则以及微分中值定理,最后给出了该级数的敛散性.