菲波那契数列与黄金分割的内在联系及应用

给出菲波那契数列的几种求法及其与黄金分割的内在联系,并得出其与组合数之间的一般性的结论,阐述其在日常生活中的广泛应用.

菲波那契数列建模与高等数学教学

从数学建模角度分析了菲波那契数列的形成过程,并对模型进行了推广．分析了此数列的单调性、具体表达式、极限、与幂级数的关系,以及菲波那契数列的数学美特征．论述了菲波那契数列在高等数学教学中的方法论价值．

用母函数法求菲波那契数列an值的递归算法的时间复杂度

介绍时间复杂度和母函数法 ,并利用母函数法分析求菲波那契数列第n项an的值递归算法的时间复杂度 ,进而讨论同类递归算法的问题的规模n的函数f(n)

菲波那契数列满足毕达哥拉斯定理的推广(英文)

（１）若 ｎ＝ ２ｋ（偶数）（Ｆ_（ｎ＋３）~２—Ｆ_（ｎ＋１）~２）~２＋（２Ｆ_（ｎ＋４）· Ｆ_ｎ）~２＋（４Ｆ_（ｎ＋２））~２＝（Ｆ_（ｎ＋３）~２＋Ｆ_（ｎ＋１）~２）~２． （２）若ｎ＝２ｋ＋１（奇数） （Ｆ_（ｎ＋４）~２—Ｆ_ｎ~２）~２＋（２Ｆ_（ｎ＋３）·Ｆ_（ｎ＋１））~２＋（４Ｆ_（ｎ＋２））~２=（Ｆ_（ｎ＋４）~２＋Ｆ_ｎ~２）~２． 在此：Ｆ_ｎ，Ｆ_(ｎ＋１)，Ｆ_(ｎ＋２)，Ｆ_(ｎ＋３)，Ｆ(ｎ＋４)连续五项．

菲波那契数列与一个不定方程的正整数解

讨论了一个二元二次不定方程的正整数解与菲波那契数列的关系 ,利用递增构造、递减构造解的方式证明了由“魔八方”建立的一个二元二次不定方程的正整数解为菲波那契数列形式 ,最后得出 。

关于菲波那契数列的推广

著名的菲波那契数列{αn}为:α0=0,α1=1,并且当n≥2时,αn=ααn-1+αn-2,其通项公式为:。那么,如果有一个数列{αn},已知α0,α1,且当n≥2时满足αn=ααn-1+βα（n-2）,能否给出该数列的通项公式呢?答案是肯定的。具体推导如下: 由于{αn}当n≥2时满足αn=ααn-1+βαn-2,所以可写出{αn}的特征方程:λn=αλn-1+βλn-2即λ2

自然数n的加法分拆数与菲波那契数列

用菲波那契数列控制自然数n的加法分拆数,得到了n的加法分拆数的一个上界,结论要强于文[1]的“P(n)<n^(3[n^(1/n)]”而弱于“P(n)<e2/3^(2/3nπ)”。但作为一个非超越数的上界,仍不失为一个有效的估计。

浅议菲波那契数列

如果我说,64=65,168=169……大家一定会说我不正常了,因为数学是研究客观形式与数量关系的学科,它真实地表达客观实际.不过我们可以看一下图1,我们将边长为8个单位和13个单位的正方形如左图所给的方法分割成四块,然后拼接成右图那样的长方形,那么第一个正方形的面积为:8×8=64;经拼接后长方形的面积为:13×5=65;第二个正方形的面积为:13×13=169;经拼接后长方形的面积为:21×8=168.这就出现了本文开头的不等等式:64=65,168=169.在未进行计算前,我们一定会奇怪,且无法解释这样的不等式.当我们动手花费些时间,按所说的方法分割正方形、重新安排拼接成长方形,如果图作得较大,而且裁剪做得十分准确,一般是不会发现拼接的长方形在主对线附近发生了微小的重叠与空隙,正是沿主对角线附近不完美的重叠与空隙,导致丢失或增加了一个单位的面积,这一点,只要我们计算一下长方形对角线的斜率以及拼接前各部分相应边的斜率,将它们加以比较,问题就会清楚.

Fibonacci数列的应用研究

介绍了经典递推关系———菲波那契(Fibonacci)数列的问题由来、数列描述以及菲波那契数列关系的各种求解方法,并以难易程度不同的实例为基础,详细分析了菲波那契数列在具体问题中的应用。同时从算法复杂度的角度出发,重点阐述了在编程求解的过程中灵活、恰当地运用菲波那契数列关系在提高程序执行效率、编码效率方面的重要性,突出了菲波那契数列关系的研究价值、应用价值以及应用技巧。

斐波那契数列与行列式

本文主要给出了斐波那契 ( Fibonacci)数列的通项行列式证法 ,给出与斐波那契数列紧密相关的一个重要极限 。

Lucas数列和Fibonacci数列的几个数值性质

给出并证明了Lucas数列和Fibonacci数列的几个数值性质,更正并改进了著名数学家Long的一些结果,并给出了正确的证明,给出了著名数学家Stancliff的一个定理的证明。

Fibonacci数列的若干性质与应用

本文介绍了斐波那契数列通项公式的一种证法,并在原有性质基础上得出了一些相关结论,最后引入了与斐波契数列相关的一个重要极限,对此极限用新的方法给予了证明,并且归纳介绍了一些与此极限相关的有趣应用。

关于广义Fibonacci数列概率性质的一个新注记

本注记对广义Fibonacci数列进行深入一步研究,给出并证明了两类广义Fibanacci数列的若干概率性质,本文所得的结果是文献[1—5]的概括,归纳和推广。

Fibonacci数列的几个数论性质

本文探讨Fibonacci数列的几个数论性质,其中后两个性质是〔1〕中两相应性质的深入和推广。为方便起见,以下通用{F_n}表示Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,11,……。在讨论其数论性质前先给出几个引理。 引理1.m│n〈=〉Fm│Fn。m,n∈Z 证明见〔1〕。 引理2.设P是奇素数。

斐波那契数列与卢卡斯数列的相互关系

满足:（n≥1）的数列{Fn}称为斐波那契数列。满足:（n≥1）的数列{Fn}称为卢卡斯数列。引理1[1]:则有引理2[2]:

Fibonacci数列通项的复数表达式

Fibonacci数列,产生于13世纪初意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”。自从1634年数学家Girard发现其递推关系un+ι=un+un-1后,引起众多数学家的关注,特别是18世纪初法国数学家Demoivre在其所著《Mis-cellanea Analytical》中,给出通项表达式un=1/51/2[((51/2+1)/2)n-((1-51/2)/2)n]后。

什么是斐波那契数列?

斐波那契数列与更广的循环数列也是常见的数列,曾经有书刊介绍过。近来我们发现有些同志对斐波那契数列有误解,有必要再简单介绍一下,同时对中学生提供一点资料。 (一) 斐波那契(Fibonacci),有人译作菲波纳奇,他是意大利数学家。十三世纪初,他著了一本《算盘书》(Liber abacci),这是一部内容极为丰富的著作,几乎包含了当时算术及代数知识的全部,并且对于后几个世纪西欧的数学发展起过重要的作用。该书中有这样的问题:某人把一对免子放在某处,

斐波那契数列的一个整除性质

[数学问题300．1]对于Fibonacci数列{fn}：f1=f2=1,fn=f（n-1）＋f（n-2）.求证：对于任意正整数m，均存在n∈N^＋使得m｜fm.