菲波那契数列与黄金分割的内在联系及应用

给出菲波那契数列的几种求法及其与黄金分割的内在联系,并得出其与组合数之间的一般性的结论,阐述其在日常生活中的广泛应用.

菲波那契数列建模与高等数学教学

从数学建模角度分析了菲波那契数列的形成过程,并对模型进行了推广．分析了此数列的单调性、具体表达式、极限、与幂级数的关系,以及菲波那契数列的数学美特征．论述了菲波那契数列在高等数学教学中的方法论价值．

用母函数法求菲波那契数列an值的递归算法的时间复杂度

介绍时间复杂度和母函数法 ,并利用母函数法分析求菲波那契数列第n项an的值递归算法的时间复杂度 ,进而讨论同类递归算法的问题的规模n的函数f(n)

菲波那契数列满足毕达哥拉斯定理的推广(英文)

（１）若 ｎ＝ ２ｋ（偶数）（Ｆ_（ｎ＋３）~２—Ｆ_（ｎ＋１）~２）~２＋（２Ｆ_（ｎ＋４）· Ｆ_ｎ）~２＋（４Ｆ_（ｎ＋２））~２＝（Ｆ_（ｎ＋３）~２＋Ｆ_（ｎ＋１）~２）~２． （２）若ｎ＝２ｋ＋１（奇数） （Ｆ_（ｎ＋４）~２—Ｆ_ｎ~２）~２＋（２Ｆ_（ｎ＋３）·Ｆ_（ｎ＋１））~２＋（４Ｆ_（ｎ＋２））~２=（Ｆ_（ｎ＋４）~２＋Ｆ_ｎ~２）~２． 在此：Ｆ_ｎ，Ｆ_(ｎ＋１)，Ｆ_(ｎ＋２)，Ｆ_(ｎ＋３)，Ｆ(ｎ＋４)连续五项．

菲波那契数列与一个不定方程的正整数解

讨论了一个二元二次不定方程的正整数解与菲波那契数列的关系 ,利用递增构造、递减构造解的方式证明了由“魔八方”建立的一个二元二次不定方程的正整数解为菲波那契数列形式 ,最后得出 。

关于菲波那契数列的推广

著名的菲波那契数列{αn}为:α0=0,α1=1,并且当n≥2时,αn=ααn-1+αn-2,其通项公式为:。那么,如果有一个数列{αn},已知α0,α1,且当n≥2时满足αn=ααn-1+βα（n-2）,能否给出该数列的通项公式呢?答案是肯定的。具体推导如下: 由于{αn}当n≥2时满足αn=ααn-1+βαn-2,所以可写出{αn}的特征方程:λn=αλn-1+βλn-2即λ2

浅议菲波那契数列

如果我说,64=65,168=169……大家一定会说我不正常了,因为数学是研究客观形式与数量关系的学科,它真实地表达客观实际.不过我们可以看一下图1,我们将边长为8个单位和13个单位的正方形如左图所给的方法分割成四块,然后拼接成右图那样的长方形,那么第一个正方形的面积为:8×8=64;经拼接后长方形的面积为:13×5=65;第二个正方形的面积为:13×13=169;经拼接后长方形的面积为:21×8=168.这就出现了本文开头的不等等式:64=65,168=169.在未进行计算前,我们一定会奇怪,且无法解释这样的不等式.当我们动手花费些时间,按所说的方法分割正方形、重新安排拼接成长方形,如果图作得较大,而且裁剪做得十分准确,一般是不会发现拼接的长方形在主对线附近发生了微小的重叠与空隙,正是沿主对角线附近不完美的重叠与空隙,导致丢失或增加了一个单位的面积,这一点,只要我们计算一下长方形对角线的斜率以及拼接前各部分相应边的斜率,将它们加以比较,问题就会清楚.

自然数n的加法分拆数与菲波那契数列

用菲波那契数列控制自然数n的加法分拆数,得到了n的加法分拆数的一个上界,结论要强于文[1]的“P(n)<n^(3[n^(1/n)]”而弱于“P(n)<e2/3^(2/3nπ)”。但作为一个非超越数的上界,仍不失为一个有效的估计。

菲波那契与兔子繁殖问题

公元5世纪至11世纪,欧洲处于黑暗时代,几乎没有什么数学和数学家可言.直到菲波那契诞生,欧洲数学才出现了希望之光.菲波那契(1170?——1250?),出生在意大利的商业中心比萨城.其父莱昂纳多·邦那乔在此经商,以后又担任海关管理人员.所以菲波那契又被人们称为“比萨的莱昂纳多”.他从年轻时起,就常随父亲到地中海沿岸和北非各地活动,以后又单独到埃及、希腊和叙利亚等地旅行,接触到阿拉伯和东方数学文化,学到了经过阿拉伯人改造过的印度数码及其计算方法.1202年,他从东方游历回来不久,发表了著名的《算法之书》(以前曾被误译成《算盘书》.该书封面上即印有九个印度—阿拉伯数码,并说:加上阿拉伯人称作“零”的符号0,就能写出任何数.以后他又著《实用几何》(1220年)、《象限仪书》(1225年)等数学书.他的这些数学著作,成为以后200年中欧洲人学习数学的主要教材,使得印度—阿拉伯的数码及其算法,推广到整个欧洲,逐渐改变了欧洲数学落后的面貌.

Lucas数列和Fibonacci数列的几个数值性质

给出并证明了Lucas数列和Fibonacci数列的几个数值性质,更正并改进了著名数学家Long的一些结果,并给出了正确的证明,给出了著名数学家Stancliff的一个定理的证明。

论二阶齐次线性递推数列的性质

研究了二阶齐次线性递推数列的性质.

Fibonacci数列的应用研究

介绍了经典递推关系———菲波那契(Fibonacci)数列的问题由来、数列描述以及菲波那契数列关系的各种求解方法,并以难易程度不同的实例为基础,详细分析了菲波那契数列在具体问题中的应用。同时从算法复杂度的角度出发,重点阐述了在编程求解的过程中灵活、恰当地运用菲波那契数列关系在提高程序执行效率、编码效率方面的重要性,突出了菲波那契数列关系的研究价值、应用价值以及应用技巧。

用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推关系式求通项公式是数学竞赛中常见的问题。其主要解法有:观察法、迭加法、换元法、迭代归纳法、特征根法等。这些方法都有一定的局限性或学生难以接受等缺陷,笔者在历年辅导数学竞赛过程中,总结出一种既具有普遍性又易于学生接受的方法——用待定系数法求递推数列的通项公式。使用这种方法将数列的递推关系式分为几类,简单易行,覆盖面广,大多数递推关系式都能得以解决。

一种优于二叉的Fibonacci查找算法

给出菲波那契查找算法 。

从“对称”和“比例”的角度看舒伯特的曲式思维——《音乐的瞬间》(作品94之一)分析

[译者按]本文译自《盛克尔分析法读物——附其他分析方法》一书,原标题是《作品分析一则》。本文是该书第二部分许多作者分别对四首乐曲所作的分析中的一篇。为醒目起见,译者根据文章内容,改用了上面的标题。《音乐的瞬间》(作品94之一)在它自身限制的范围内。

物理学与数学

联合国教科文组织在一篇关于科学研究主要趋势的调查报告中指出:“目前科学研究工作的特点之一就是所有各学科的数学化,数学已深入到其它各领域中去了”。从近代物理看,广义相对论应用了微分几何理论;物理理论中的“量子化”应用了数学中无穷维空间及分离理论;规范场的理论中应用了数学中矢量丛的连络理论等。由此我们看到,一些数学理论往往在物理应用之前就得以发展和完善。这种“殊途同归”

黄金分割点在现实生活中的应用

把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：