名题考题皆有根 解题研题终究本——关于一组著名不等式的探究与思考

文章通过对一组著名不等式的思考与探究,给出了初等对称不等式的统一证明方法——大道至简法:设序、放缩、求最值.同时发现并证明中国不等式定理及其两个重要推论:柯西不等式和实数均值不等式.

两道著名不等式等价性的一个简证

命题1 (1963年莫斯科竞赛题)设a,b,c∈R_+,求证:(a/(b+c))+(b+/(c+a))=(c/(a+b))≥(3/2)。 命题2 (第二届“友谊杯”国际数学竞赛题)设a,b,c∈R_+,求证: (a^2/(b+c))+(b^2+(c+a))+(c^2+(a+b)≥(a+b+c)/2。 对于这两个著名问题,许多数学前辈都给出了它们的巧思妙解。本文给出它们等价关系的一个简证。

Fermat和对两个著名不等式的隔离

设P是△ABC(最大的内角小于120°)的Fer-mat点,点P到各顶点的距离之和为l(以下简称Fermat和),[1]考虑了Fermat和的上界估计:

聚焦逻辑推理素养的深度学习——以二次三项式的判别式证明著名不等式为例

结合二次三项式的判别式证明不等式的三种形式,旨在指导学生学会开展聚焦数学核心素养的深度学习,培养学生如何提升逻辑推理能力.

建立不等式的降维方法(Ⅱ)(英文)

使用降维法建立了一些著名不等式,包括关于方差平均不等式的一个猜想,王-王不等式以及其它.通过论证再次观察到,这种新近发展起来的方法可以广泛用于不等式研究,且有别于用在证明不等式的归纳法.

不等式a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m的应用

定理 设a,b∈R+m,n∈Z,且m,n同号,则am+n+bm+n+bm+n≥ambn+anbm,当且仅当a=b时等号成立。

Pedoe不等式的一种加强

Ｐｅｄｏｅ不等式的一种加强李宪年（陕西省汉中师范学校７２３０００）设ａ、ｂ、ｃ、△和ａ’、ｂ’、ｃ’、△’分别是△ＡＢＣ和△Ａ’Ｂ’Ｃ’的三边长及面积．匹多曾给出如下著名不等式等号当且仅当时成立．文（１）中指出，Ｐｅｄｏｅ的不等式（１），本质上是下述...

欧拉不等式的一种新隔离

欧拉不等式的一种新隔离吴善和（福建煤校３６４０１２）欧拉在１７６５年给出关于三角形的外接圆半径Ｒ与内切国半径ｒ的著名不等式Ｒ≥２ｒ．近年来，不少文章对这个不等式的隔离进行探讨；本义拟用三角形的内角平分线长建立它的一种新的隔离形式，即有如下定理．定理设...

匹多不等式的一种证法及推广

著名几何学家匹多在40年代初期提出并证明了外形优美、对称的著名不等式: 设△ABC和△A′B′C′的边长分别是a、b、c和a′、b′、c′,面积分别为S和S′,则 a′~2(-a^2+b^2+c^2)+b′~2(a^2-b^2+c^2)+c′~2(a^2+b^2-c^2)≥16SS′……(1)式中等号仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。不等式(1)称为匹多不等式。

不等式“a^3+b^3+c^3≥3abc”的再一次加强

设a、b、c∈R+,求证: a^3+b^3+c^3≥3abc+a(b-c)~2+b(C-a)~2+c(a-b)~2。 这个不等式是著名不等式a^3+b^3+c^3≥3abc的一个加强,在中学数学杂志上曾引起了一些讨论。它的等价形式曾作为瑞典1983年的竞赛试题:若a、b、c∈R^+,求证:abc≥(-a+b+c)(a-b+C)(a+b-c) (1) 联想到(1)的右端与海伦公式的相似之处,本文将(1)进一步加强为:

从Euclid空间谈概率不等式

众所周知,Euclid主问有两个著名不等式:Cauvhy不等式、三角不等式,本文试从这两个不等式谈谈概率上相应的不等式。 在概率空间(Ω.F,p)上定义内积:在概率上为两个随机变量,在Enclid空间为两个向量。于是概率空间就成为Euclid空间。事实上,其满足;

Ⅰ(v+m)>Ⅱc的两点新探

马克思在《资本论》第二卷所描述的I(V+m)】Ⅱc这一著名不等式,若同他有关再生产的其它数量公式结合在一起或经过适当变形,包含着极为丰富的内容。本文拟就这些丰富内容的某些重要侧面,展开几点范围有限的探析。一、I(V+m)】Ⅱc是扩大再生产协调进行的必要条件, 而不是它的充分条件马克思在《资本论》第二卷第三篇分析资本主义扩大再生产时,始终是以I(v+m)】