一道猜想的证明

福州二十四中杨学枝同志对《中等数学》1992年第六期来函摘登中,刊有一位高三学生的猜想“已知△P1P2P3及其内一点,直线P1P,P2P,P3P分别交对边于Q1,Q2,

一个不等式的妙用

本文给出并证明下面的不等式※,并用※十分简洁地证明许多重要的不等式.本文中信记∑=∑1aⅡ=Ⅱ1a,主要结果为定理:若ai>o,mi>o,且∑mi=1则∑miai≥naimi≥1/∑mi/ai ※

来函摘登

▲提出几点不成熟的意见: 1,贵刊自八九年调整栏目以求,每年几乎有三期(占一半)是登的竞赛题目,而其他内容,如“课外讲座”,“专题写作”、“命题与解题”等内容则相对减少.因此,建议贵刊增加篇幅,相应地价格也作调整,可解这一矛盾.当然,在适当的时候改成月刊更好. 2.“命题与解题”栏,应多登一些研究各类竞赛题背景的文章. 3.开设“问题征解”栏目.

数学奥林匹克问题

本期问题初3.设△ABC的三条中线长分别为优m_a,m_b,m_c。求证:对任意的不全为O的非负整数α,β和γ,αm_a+βm_b+γm_c,αm_b+βm_c+γm_a,αm_c+βm_a+γm_b均可构成1个三角形的三边。

数学问题与解答 1990年第6期问题解答

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数学奥林匹克问题

本期问题 初17.从1,2,3,…,1994这1994个数中任意选取k个,使得在所选取的k个数中以任意两个数为边长都唯一确定一个等腰三角形。试求k的最大值。

数学奥林匹克问题

初19.如图,PAB是⊙O的割线,PC是切线,CD为⊙O的直径,DB,OP相交于E。

关于若干几何不等式的猜想的思考

1.引言 文[1]中,蒋明斌老师给出如下两个猜想: 猜想1、设P,P′为△ABC内两点,XA=PA,XB=PB,XC=PC,XA′=P′A,XB′=P′B,XC′=P′C,则 （扫:㈠）:（x:xi·x/,L:xB·x/,A。xc,xc/）≥（1:l。a’*A。x,b’+h寸指;）其中λ1、λ2、λ3∈R+ 猜想2,设λ1、…、λn∈R+,P、P′为凸n边形A1A2…An所在平面上两点,则: （三札）（君:xiPAitP/Ai）≥:≤i乏,≤nx山4i厶i’ 1‘2, 文[2]中,林祖成给出如下猜想: 猜想3,四面体A1A2A3A4存在棱切球,内切球半径记为r,则:

第二届全国数学竞赛命题比赛揭晓

由中国数学会奥林匹克委员会、中国数学会普及工作委员会和《中等数学》编辑部联合举办的第二届全国数学竞赛命题比赛,已圆满结束。现将评审委员会名单及获奖名单公布如下。

难题征解

问题 61.设一元n次方程 bnxn+bn-1xn-1+…+b1x+b0=0 （1）的系数都是虚数,bk=ak+an-ki（k=0,1,…,n）且适合 0【a1【a2【…【an-1【an. （2） 试求方程（1）的根的模。 （四川蓬安县蒋明斌提供） 62.若有三个相似三角形且较小的两个可以互不重叠地放在大三角形的内部,记小的两个三角形的周长分别为p1、p2,大的为p,试确定p1+p2/p的最佳上界。