一道以蒙日圆为背景的试题解法探究与命题推演

深入探讨蒙日圆面积最值问题,提出了参数方程及伸缩变换等四种解法,旨在为读者提供多样化的解题策略.以一般化视角审视本题,层层递进,推广得4个新命题,以期为后续研究及解题教学实践提供新考查点和命题思路.

例谈“蒙日圆”考查的三个角度

文章从轨迹、斜率和面积三个角度来探究“蒙日圆”,提出若干结论并给出证明以及分析思路.

一道“蒙日圆”背景下的题目分析与探究

对试题所涵盖知识点进行分析讨论,有助于学生掌握所学知识的本质,而且通过抽象出一般的解题思路,还可以有效地提升学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养.而“蒙日圆”搭建起了圆与圆锥曲线间的桥梁,很好地体现了这一过程.

郭熙“三远”理论的数学阐释——基于蒙日“三视图”的视角

北宋艺术理论家郭熙的“三远”理论不仅可以与西方的透视法媲美,而且与法国数学家加斯帕尔蒙日画法几何学中的“三视图”有着密切的关系。通过对“三远”理论和“三视图”对应关系的分析可以看出,中国古代绘画理论中蕴含了丰富的数学思想,这些丰富的数学思想值得在以绘画为代表的艺术中挖掘和提炼,这在某种程度上说明中国古代数学史的几何学部分也可以在以绘画为代表的艺术领域中加以研究。

蒙日和高斯微分几何思想的比较研究

目的系统探讨和分析蒙日几何学派和高斯几何学派的微分几何思想。方法历史分析、比较研究和文献考证。结果曲面可以用立体的边界与孤立的二维薄膜两种方式验证。前者是制图工程师看待曲面的方式,属于蒙日几何学派的观点;后者是测地员考虑方式,属于高斯几何学派的观点。结论蒙日几何学派和高斯几何学派相辅相成,推动了微分几何的发展。

蒙日圆以及应用

小学开始接触圆,初中学习圆并掌握圆的基本性质,但初中侧重从图形（几何法）上理解圆即定性研究.进入高中,在直角坐标系中即用坐标（代数法）来定量研究并得到圆的标准方程及一般方程.定性与定量有机结合、数与形完美互补,使得对圆的研究达到较为完善的程度.其实,圆有更多丰富内涵,比如阿波罗尼斯圆、蒙日圆,等等.然而不少数学教师对此并不熟悉,甚至根本不知道.

蒙日图学思想及其现代意义──纪念蒙日画法几何学发表200周年

蒙日（ＧａｓｐａｒｄＭｏｎｇｅ１７４６－１８１８）发表他的《画法几何学》已经２００周年了，他所建立的画法几何学理论体系，不仅在科学技术史上有重大的意义，而且由于它在科学和技术上的广泛应用，因而成为工程图学的理论基础，同时也是科技人员培养思维能力必须开设的一门基础课程。

一类复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解探讨(四)

蒙日一安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此它的数值解非常困难该文对第四类Cartan-Hartogs域上的复蒙日安培方程Dirichlct问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.

一类复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解探讨(二)

蒙日-安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此它的数值解非常困难.本文对第二类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.

有关蒙日-安培方程解的一个微分不等式

对椭圆形蒙日-安培方程detD^2u=1满足齐次Dirichlet边值条件下,本文在五维空间形式中构造与解有关的辅助函数,借助柯西施瓦茨不等式、牛顿不等式进而证明一个关于此方程解的微分不等式.

一类蒙日-安培方程解的微分估计

微分方程的凸性研究,是指方程解的凸性研究其及水平集的凸性研究,目前对解的凸性研究方法有多种,比如形变技术和极值原理,凹包络,利用凸性辅助函数建立需要的微分不等式.本文旨在通过对一类完全非线性椭圆型蒙日-安培方程detD^(2)u=e^(u),在有界凸区域上满足Dirichlet边值条件下,通过构造与解有关的辅助函数,在三维欧式空间中进行关于方程严格凸解u的微分不等式证明,给出方程解的一个微分估计.

二维黎曼流形上蒙日-安培方程解的一个估计

主要介绍在二维常曲率黎曼流形中,对于蒙日-安培方程det D2u=1的Dirichlet问题,给出与解有关的一个辅助函数φ在边界达到最大值.

蒙日圆及其证明

高考题（2014年高考广东卷文科、理科第20题）已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的一个焦点为(51/2,0),离心率为51/2/3.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若动点P（x0,y0）为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.答案:（1）x2/9+y2/4=1;（2）x2+y2=13.这道高考题的背景就是蒙日圆.

二维下蒙日-安培方程解的内部C^2估计

在这篇文章中,我们在n=2的情况下,借助一个辅助函数,对蒙日-安培方程det D2u=f(x,u)建立内部C2估计。

巧用蒙日圆 妙解一类题

本文给出了有心二次曲线中存在的一个蒙日圆的统一形式,并通过列举其在圆、椭圆和双曲线等有关问题中与常规解法的不同,以便让大家感受其在解题中的几类妙用.

例谈椭圆的蒙日圆命题角度

本文通过椭圆的蒙日圆的概念、定义的符号语言、定义的证明、命题角度、变式拓展等方面加以例题详解的方式阐述椭圆的蒙日圆命题角度.

用投影图解说蒙日定理的一个特例

用投影图显示了有公共内切球的两相交圆锥的交线，分析解说了可能产生的全部１１种位置的交线情况．是对蒙日定理一个特例的画法几何解释．

三道“蒙日圆”试题赏析

“蒙日圆”问题曾经出现在2014年高考广东卷文科、理科第20题.“蒙日圆”问题可以很好地考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力,可以很好地考查考生的逻辑推理、数学运算和直观想象的数学学科核心素养,因此备受命题者的青睐.对以“蒙日圆”为背景的三道试题进行解法赏析或者拓展探究,以达到抛砖引玉的作用.

蒙日圆的n维推广

本文使用矩阵的工具将平面蒙日圆的结论推广到n维欧式空间.

蒙日小传

蒙日,是法国拿破仑时代学术界的领导人物,在数学、物理、化学等领域成就斐然。因为对可展曲面、包络曲面等课题的深入研究,被后世尊称为“微分几何之父”和“画法几何创始人”。特别是在大革命期间创办的综合理工学院和巴黎高等师范学院,重构了法国乃至世界的数学教育体系。1796 年因受拿破仑的重用而青云直上,却也因拿破仑的衰败而晚景凄凉。本文将蒙日的一生划分为三个主要阶段:启蒙少年、有为青年和风烛残年,重点关注其青年阶段科学研究中所取得的显著成就,从而简要介绍蒙日辉煌且影响深远的一生。