一类复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解探讨(四)

蒙日一安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此它的数值解非常困难该文对第四类Cartan-Hartogs域上的复蒙日安培方程Dirichlct问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.

一类复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解探讨(二)

蒙日-安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此它的数值解非常困难.本文对第二类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.

有关蒙日-安培方程解的一个微分不等式

对椭圆形蒙日-安培方程detD^2u=1满足齐次Dirichlet边值条件下,本文在五维空间形式中构造与解有关的辅助函数,借助柯西施瓦茨不等式、牛顿不等式进而证明一个关于此方程解的微分不等式.

一类蒙日-安培方程解的微分估计

微分方程的凸性研究,是指方程解的凸性研究其及水平集的凸性研究,目前对解的凸性研究方法有多种,比如形变技术和极值原理,凹包络,利用凸性辅助函数建立需要的微分不等式.本文旨在通过对一类完全非线性椭圆型蒙日-安培方程detD^(2)u=e^(u),在有界凸区域上满足Dirichlet边值条件下,通过构造与解有关的辅助函数,在三维欧式空间中进行关于方程严格凸解u的微分不等式证明,给出方程解的一个微分估计.

二维黎曼流形上蒙日-安培方程解的一个估计

主要介绍在二维常曲率黎曼流形中,对于蒙日-安培方程det D2u=1的Dirichlet问题,给出与解有关的一个辅助函数φ在边界达到最大值.

二维下蒙日-安培方程解的内部C^2估计

在这篇文章中,我们在n=2的情况下,借助一个辅助函数,对蒙日-安培方程det D2u=f(x,u)建立内部C2估计。

相位恢复的蒙日-安培方程与迭代角谱复合型方法

融合几何光学的蒙日-安培方程方法和物理光学的迭代角谱算法,提出了一种复合型相位恢复方法。针对迭代角谱算法高度依赖初始值的问题,将蒙日-安培方程的解作为迭代初值,该初值通常比光强传输方程的解更准确。采用传统迭代角谱算法与混合输入输出算法的交替迭代策略,以避免算法过早陷入局部最优和迭代停滞。通过数值计算与仿真验证了所提复合型算法的优越性。

一类复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解探讨

蒙日-安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此它的数值解非常困难.本文对第三类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.

一类复蒙日—安培方程Dirichlet问题数值解探讨(一)

蒙日一安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此求取它的数值解非常困难.本文对第一类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.

二维detD^2u=1的内部C^2估计

在这篇文章中,我们在n=2的情况下,借助一个辅助函数,对detD^2u=1方程建立内部C^2估计。

当抽象的几何理论转化为算法程序

1几何计算化面临的挑战几何计算化对于现代几何理论和计算机科学都提出了强有力的挑战。单纯从理论方面而言,就已经困难重重;考虑到计算机实现,我们不可避免地要渡过许多难以逾越的天堑。1）存在性与构造性证明经典几何理论中的大量存在性证明都是基于抽象的拓扑方法,而非直接的构造法。从证明本身,我们只知道解的存在,但是无法具体找到解。

由各向异性逆高斯曲率流支配的凸超曲面的发展运动

本文研究了一个n维欧氏空间中的凸初始超曲面的各向异性曲率流,其包含了高斯曲率,支撑函数和其梯度的函数.在适当的假设下,我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为推论,我们给出对偶Orlicz-Minkowski问题解的存在性.