基于共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法

将共轭梯度法引入蒙特卡洛随机有限元法,建立基于多项式预处理共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法。求解某一特征样本,对于其余样本,采用把特征样本作为预处理阵的多项式预处理共轭梯度法。将该方法与基于Neumann法的随机有限元方法作比较,从理论上证明了Neumann法是基于多项式预处理共轭梯度随机有限元方法的一个退化算法。最后算例比较也验证了该方法有更高的求解效率。

多级蒙特卡洛有限元方法求解对数势Cahn-Hilliard-Cook方程误差分析

本文用多级蒙特卡洛有限元方法求解具有对数势的随机Cahn-Hilliard-Cook方程。为了估计方程的温和解,运用Ciarlet-Raviart有限元方法进行空间离散化,对时间则采用向后欧拉格式离散,得到方程的全离散数值格式。同时运用多级蒙特卡洛方法进行数值模拟,相较于标准蒙特卡洛方法,提高了计算效率。文中主要给出了全离散格式的误差估计以及分别应用标准蒙特卡洛方法和多级蒙特卡洛方法进行数值模拟时的总误差估计。

基于随机场正交级数展开的蒙特卡洛有限元法

应用Karhunen-Loève正交级数对随机场进行正交展开,并在此基础上建立了工程结构随机模拟分析的Karhunen-Loève正交级数蒙特卡洛有限元法。该法避免了随机场的空间离散,不仅保持了传统蒙特卡洛有限元法计算结果相对精确的特点,而且避免了随机变量随着空间离散单元数目的增加而增加的缺陷,可以有效控制蒙特卡洛法模拟计算的工作量。

蒙特卡洛有限元法结构可靠性分析

针对结构体系可靠性分析的困难和复杂,运用蒙特卡洛有限元法,提出一种分析空间框架结构体系的可靠性方法。首先采用蒙特卡洛方法对所取的荷载和材料参数进行模拟,产生其各自的随机数;然后利用有限元方法,并考虑荷载和材料的随机性,计算得到结构的响应,对其进行统计分析;最后再采用W检验及最大熵法对其进行概率密度拟合,利用失效准则建立结构的功能函数,求得体系的可靠度。通过实例分析,该方法可很好地用于求解空间框架结构体系的可靠性,方法简便,容易实现,可对将建结构进行可靠性分析,也可用于评估在役房屋结构的可靠性,为工程结构的维修提供参考。

蒙特卡洛方法及在二维随机游动问题中的应用初探

概述蒙特卡洛方法的产生与发展 ,并结合射击问题的求解阐述了蒙特卡洛方法的基本特点 ,最后就蒙特卡洛方法在二维随机游动问题中的应用进行讨论 。

随机Navier-Stokes方程的两重网格有限元方法研究

针对伴随乘性噪声的随机Navier-Stokes方程,本文提出了基于时间变量Euler-Maruyama离散格式和空间变量Taylor-Hood混合有限元格式的Oseen两重网格有限元方法。即首先在粗网格有限元空间X^(H)上处理非线性随机Navier-Stokes问题,之后在细网格有限元空间X^(h)(h<<H)上求解线性随机Stokes问题。当粗网格和细网格满足H=O(√τ^(1/4)-τ^(3/4))h的条件时,此方法与传统有限元方法相比保持几乎相同的精度,还可以节省大量的计算时间,在一定程度上提高了随机问题的求解效率。最后,通过数值实验验证了理论分析的正确性。

基于Nataf变换含相关性的扩展准蒙特卡洛随机潮流方法

随机潮流分析中,准蒙特卡洛方法在同样规模下不仅计算效率高于基于拉丁超立方的方法,且具有更好的扩展性质。因此提出一种基于Nataf变换的扩展准蒙特卡洛方法(NEQMC)并应用于概率潮流计算中。该方法利用Nataf变换重构输入变量的概率分布,而扩展技术可在随机潮流未收敛时保留已知的潮流计算结果,基于奇异值分解的相关系数控制技术不仅可保持扩展前后样本的相关性,且使得该方法也适用于相关系数矩阵非正定的情况。与基于Nataf变换的简单随机抽样、扩展拉丁超立方方法在IEEE 30和IEEE 118节点系统的比较分析证明了所提方法的高效性和准确性,仿真结果表明:相比于拉丁超立方和简单随机抽样,NEQMC的输出变量准确度更高,特别是标准差的准确度得到大幅改进,获得相同准确度的计算复杂度大大减小。

基于蒙特卡洛有限元算法的建筑节约用材研究

针对建筑用材在现实生活中过度消耗的问题,该研究以建筑结构节约用材为切入点,深入分析结构荷载可靠性指标,通过摄动有限元算法结合随机场效应在计算可靠性指标的基础上,构建了解决建筑节约用料的蒙特卡洛有限元算法。利用Hasofer迭代和Orthogonal变换分别优化功能函数和随机变量转换,将标准正态变量空间与中心原点距离最小值的点作为算法的核心,给出了节约条件下建筑用材的结构可靠性求解。通过建筑过程中的梁可靠度进行分析,结果表明:该研究提出的算法在随机参数较小的条件下,建筑结构强度仍具有可靠性,对减少建筑用材的需求具有参考性。

用蒙特卡洛方法模拟计算圆周率——在伯努利平移产生的随机序列下模拟

介绍了利用伯努利平移产生的随机序列的条件下,利用蒙特卡洛方法模拟计算圆周率的值,同时给出了随机数列产生的评判标准,并对得出的结果进行了误差分析,整个计算过程由fortran语言来实现。

基于蒙特卡罗随机有限元方法的随机多孔介质内流体自然对流不确定性研究

为分析孔隙率不确定性对多孔介质方腔内自然对流换热的影响,发展了一种基于KL(Karhunen-Loeve展开)-蒙特卡罗随机有限元算法的随机多孔介质内自然对流不确定性分析数理模型及有限元数值模拟程序框架。通过K-L展开及基于拉丁抽样法生成多孔介质孔隙率随机实现,并耦合多孔介质自然对流有限元程序,进行随机多孔介质内自然对流传热数值模拟,得出了多孔介质内流场与温度场平均值与标准偏差,并分析了孔隙率不确定性条件下Da数对Nu数的影响。结果表明,孔隙率不确定性对多孔介质方腔内自然对流有重要影响。随机多孔介质内流场及温度场与确定性条件下的流场及温度场存在一定偏差,Nu数标准偏差随着Da的增大先增大后减小。

基于蒙特卡洛有限元法的再生混凝土均质化分析

再生混凝土(RAC)是一种多相非均质材料,再生骨料的随机性对其弹性性质有着显著地影响。结合蒙特卡洛有限元法,可根据均质化方法从代表体元中计算得到有效弹性模量的概率分布特征。大量的数值试验结果表明,不同取代率的再生混凝土等效弹性模量有着明显的变化规律,且近似服从一定的概率分布。

随机有限元方法与结构可靠性

简要介绍和综合论述了随机结构的有限元分析及可靠性分析方法的研究及发展情况．包括随机结构的离散化、随机有限元控制方程的求解、随机有限元可靠性方法及随机结构的可靠性分析等．讨论了随机结构分析中存在的一些问题．概要论述了可能的发展方向．

蒙特卡洛方法在降落伞-返回舱系统中的应用

文章简要介绍了蒙特卡洛方法的起源和基本思想,随机数和随机抽样的产生方法,同时,基于蒙特卡洛方法的基本思想提出了用数值方法计算飞船返回舱着陆姿态参数的初步设想。对于此问题的研究,将有助于节约试验经费,分析返回舱缓冲结构的设计合理性及可靠性。

随机结构有限元分析的递推求解方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。该方法将随机结构的随机响应表示成非正交多项式展式,建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程,并通过确定性有限元方法对这些递推方程进行静力问题求解。算例表明,当随机量出现较大涨落时,计算结果相对于传统摄动法有不小的改进。

裂隙岩体地下水运动随机有限元分析方法

根据单个裂隙的单元等效渗透系数张量的表达式,提出基于三维随机裂隙网络的裂隙岩体地下水运动随机性有限元分析方法并编制了相应的程序,算例分析表明,基于单元等效渗透系数张量,采用基于三维随机裂隙网络的裂隙岩体地下水运动随机性有限元分析方法分析三维随机裂隙网络地下水运动,反映了裂隙岩体地下水的随机性分布。

随机有限元方法在断裂分析中的应用

在幂律非线性随机有限元基础上 ,以单边裂纹板为例给出计算含量纲断裂参数 :J(J积分 )、δ(裂纹张开位移 )、Δc(由裂纹引起的裂纹板上下底面相对位移 )、θc(由裂纹引起的裂纹板上下底面相对转角 )及其对基本随机变量变化率的方法和分析算例。

一种新的谱随机有限元方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。讨论了已有的几种随机场的谱展式 ,提出将随机结构的随机响应表示成非正交多项式混沌展式 ,并证明了这个展式的收敛性。在此基础上将随机微分方程表示成了和摄动法类似的一系列确定的递推方程 ,这些递推方程可用确定性有限元方法求解。该方法比在正交多项式混沌基上投影并取期望的方法更简洁实用 ,更适合大规模有限元的求解。该方法同样能解决有较大随机涨落的力学问题。

蒙特卡洛有限元法结构可靠性分析

针对结构体系可靠性分析的困难和复杂,运用蒙特卡洛有限元法,提出一种分析空间框架结构体系的可靠性方法。首先采用蒙特卡洛方法对所取的荷载和材料参数进行模拟,产生其各自的随机数;然后利用有限元方法,并考虑荷载和材料的随机性,计算得到结构的响应,对其进行统计分析;最后再采用W检验及最大熵法对其进行概率密度拟合,利用失效准则建立结构的功能函数,求得体系的可靠度。通过实例分析,该方法可很好地用于求解空间框架结构体系的可靠性,方法简便,容易实现,可对将建结构进行可靠性分析,也可用于评估在役房屋结构的可靠性,为工程结构的维修提供参考。

基于随机有限元可靠度的RC结构抗火设计参数优化方法

本文较详细地分析了各设计参数对RC结构抗火能力的影响。在已知结构抗火功能函数的基础上利用随机有限元可靠度的计算方法分析各参数对结构抗火能力的敏感性,根据各参数敏感性的不同,在设计时有意识地对该参数作一些较小的变动,结构的可靠度会明显的增加从而提高了结构的抗火能力。为 RC结构抗火设计提供了一种参数优化的方法。

地球物理资料非线性反演方法讲座(二) 蒙特卡洛法

本讲座概要地介绍了在非线性反演方法的研究和发展中有着重要作用的蒙特卡洛法。包括它的原理、分类、计算框图、应用实例以及它的局限性。指出了大力开展现代的蒙特卡洛法研究的必要性。