三维薛定谔方程组的线性Profile分解

为了研究线性薛定谔方程组解Strichartz估计的紧性缺失问题,针对H•^(1)(R^(3))×H•^(1)(R^(3))中的三维线性薛定谔方程组的有界解向量序列,使用解序列的Profile分解方法,构造为解向量子列的(1/√h_(n))U(t-t_(n))/h_(n)^(2),(x-x_(n))/h_(n)类型的Profile分解和.其中,U是线性薛定谔方程组的解向量,在Strichartz范数估计下具有一个很小的余项.首先确定伸缩变换参数序列族,利用傅里叶变换和迭代的思想确定Profile分解族.其次验证了Profile分解和的收敛性,说明了Strichartz范数下余项的收敛性.最后证明了当线性薛定谔方程组的解序列有界时,都可以分解为解向量子列和的形式.

一类带幂型非线性薛定谔方程组的爆破准则

研究了一类带幂型非线性薛定谔方程组解的爆破问题。通过应用局部维里等式和几乎有限传播速度,证明了当空间维数n≥3且能量E(u_(0),v_(0))<0时,方程组的解(u,v)发生有限时刻或无穷时刻爆破。

具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组解的衰减估计

研究了具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组的柯西问题。在质量共振条件下,讨论了此类非线性薛定谔方程组小初值问题整体解的存在性,并推导出了其整体解的时间衰减估计。

二维三次非线性薛定谔方程组的极小质量爆破解

讨论了二维三次非线性薛定谔方程组的极小质量爆破解.在研究分析过程中,通过轮廓分解和Stricharz估计,证明如果临界质量是有限的,则方程组的解在时间上向前向后爆破.

耦合非线性薛定谔方程组的二阶Crank-Nicolson有限元算法

研究了三维空间中耦合非线性薛定谔系统二阶Crank-Nicolson有限元算法,证明了该耦合薛定谔方程组离散解的稳定性.通过对误差函数分别取实部和虚部,并利用逆不等式以及插值不等式,得到了无条件的最优L2误差估计.

带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.

分数阶Choquard型薛定谔方程组的基态解

本文研究一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组.主要应用变分法研究此方程组的基态解.在对势函数合理的假设条件下,分别证明了基态解的存在和不存在.

一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为

讨论了一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为.在粒子质量满足一定关系的条件下,通过运用所研究非线性薛定谔方程组解的衰减估计,得出了此类方程组渐近自由解的非存在性.

三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性.本文利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,并数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.数值结果表明,高阶保能量方法能很好的模拟孤立波的演化行为,并能精确地保持方程组的离散能量守恒特性.

非线性薛定谔方程组的散射(英文)

本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:-iu1t=Δu1-μ|u1|p1u1-α|u1|q1-2|u2|q2u1, (x,t)∈ RN×(0,T),-iu2t=Δu2-ν|u2|p2u2-β|u1|q1|u2|q2-2u2, (x,t)∈ RN×(0,T),u1(x,0)=φ1(x),u2(x,0)=φ2(x),x∈ RN烅烄烆,其中μ,ν,α,β>0,q1+q2 =p3+2,且α/q1 =β/q2 =b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里Σ ={u ∈ H1(RN),|x|u ∈L2(RN)}.

三耦合薛定谔方程组的离散线积分方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性,用保能量算法数值模拟三耦合薛定谔方程组孤立波的演化行为具有重要意义.将三耦合薛定谔方程组转化成典则哈密尔顿系统,利用Boole离散线积分方法进行数值求解,得到三耦合薛定谔方程的一个新的保能量格式.利用新格式数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为.数值结果表明离散线积分方法可以很好模拟方程组孤立波的行为和保方程的能量守恒.

基于双线性算子计算薛定谔方程组的精确解

通过引进双线性算子,用合适的变换将已知方程组转化为双线性方程,并用扰动法求得方程组的单孤子和双孤子解.其结果有助于对数学方程的理解和在物理中的应用.

一类非线性薛定谔方程组无穷多解的存在性

讨论了一类非线性薛定谔方程组无穷多解的存在性.在假设的V(x),b(x),f(x)条件下,通过减弱喷泉定理的条件,运用变形的喷泉定理,证明了相关方程组的无穷多解的存在性.较扰动方法更加简捷.

非自治的带幂型非线性薛定谔方程组正解的存在性(英文)

讨论了一类非自治的带幂型非线性薛定谔方程组,借助于自治的带幂型非线性薛定谔方程组解的存在条件,给出这类方程组解的存在性.

四耦合薛定谔方程组的高阶平均向量场方法

提出了一个新的高阶数值格式求解四耦合非线性薛定谔方程组,新格式能精确保持方程组的能量守恒,计算结果进一步验证了新格式能保持方程能量守恒和精确地模拟方程组解的行为.

非线性耦合薛定谔方程组的保能量DFF格式

对于具有保结构的非线性耦合薛定谔方程组,多为隐式求解且需要迭代求解,则需要花费昂贵的CPU时间。即本文为了克服非线性耦合薛定谔方程组(CNLS)计算效率低的问题,提出了高效率的Du Fort-Frankel (DFF)格式,理论证明了格式的保结构性。最后数值结果验证了格式的有效性和保结构性,同时在空间网格h,时间步长 的情况下,得到数值解在空间方向和时间方向上具有二阶的收敛精度。并数值模拟了孤子间的碰撞,得出矢量孤子不仅可以相互反弹也可以相互束缚。

一类临界的拟线性薛定谔方程组基态解的存在性

本文讨论了一类耦合的拟线性薛定谔方程组,在适当的条件下,当ε充分小时证明了方程组基态解的存在性.所得结论可以模拟等离子体物理中的相互作用现象.

求解三耦合非线性薛定谔方程组的守恒型傅里叶谱方法

构造了求解三耦合非线性薛定谔方程组的守恒型傅里叶谱方法,分析了格式的保质量、保能量守恒特性.数值结果验证了方程组的离散守恒特性,对方程组在不同参数下孤立波的行为进行数值模拟,进一步说明守恒格式能较好地模拟孤立波的演化行为.

带有非齐次项的非线性薛定谔方程组

本文利用能量守恒和常微分方程的性质,研究带有非齐次项的非线性薛定谔方程组解的整体存在性和有限时刻爆破.将参数u,V,α,β均大于零或均小于零推广到一般情形,对方程组解的整体存在性和有限时刻爆破做了详细证明.

非线性薛定谔方程组解的爆破准则

本文研究了非线性薛定谔方程组{i∂tu+Δu+(|u|^(2)+|v|^(2))u=0,(t,x)∈R^(1+n),i∂tv+Δv+(|u|^(2)+|v|^(2))v=0,(t,x)∈^(R1+n),u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x)的爆破问题,证明了负能量E(u,v)<0的解在有限或无限时间内爆破.