定态薛定谔算子组的Dirichlet谱估计

对定态薛定谔算子组的离散谱进行定量分析,利用算子谱的定性理论、分部积分和Young不等式等主要方法,获得了在Dirichlet边界条件下用前n个离散谱的线性组合来估计第n+1个谱上界的一个解析不等式,其界与权函数、空间维数有关,而与所论区域的几何度量、算子组中方程的个数无关,其结果是参考文献结论的进一步拓展,在量子力学中有着潜在的应用价值。

任意阶薛定谔算子组广义次特征值的界

特征值问题是物理学和力学等领域中经常遇到的问题,有着广泛的实际应用.本文研究有界闭区域上任意阶薛定谔算子组的广义特征值问题,依据椭圆算子的特征值理论,采用分部积分法、测试函数法和著名的Schwarz不等式等方法,证明了主特征值与相应特征向量间存在的关系式,推算了若干积分项的上界,获得了用主特征值来估计次特征值上界的一个显式不等式,所得结果包含了参考文献中已有的特征值估计,在数学物理问题研究中有着更广的应用价值.