一种三维Poisson-Nernst-Planck方程的虚单元计算

利用虚单元方法在多面体网格上求解一种三维稳态Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程,并给出PNP方程的虚单元离散形式,推导电势方程及离子浓度方程的刚度矩阵与荷载向量的矩阵表达式.数值实验结果表明,在3种不同的多面体网格下实现了PNP方程的虚单元计算,数值解在L^(2)和H^(1)范数下均达到最优阶.

线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计

针对一类线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计进行分析.首先引入正则化的线性Poisson-Boltzmann方程,将原问题转化为非奇性Poisson-Boltzmann方程.然后给出L^(2)范数的误差估计.最后在四边形和五边形混合多边形网格上进行数值实验,数值结果验证了理论分析的正确性.

基于虚单元法(VEM)的固体推进剂药柱结构完整性分析

为利用多边形单元在网格划分时的灵活特性,采用虚单元法(VEM)开展固体推进剂药柱结构完整性分析。在虚单元空间的基础上,介绍了虚单元法中刚度矩阵的主要计算流程。针对固体推进剂典型的线粘弹性本构,开展了一系列相关的算例验证工作。仿真结果表明,VEM可以精确地模拟出不同阶跃应变条件下粘弹性薄板的应力松弛响应;在粘弹性薄板双侧蠕变测试中,VEM计算出的薄板双侧应变响应与解析解一致;在点火阶段,利用VEM计算出的圆管药柱环向、径向应力-应变与解析解、ABAQUS计算出的数值解相互吻合。结合VEM在处理多边形单元领域的优势,可以进一步利用VEM进行药柱结构完整性分析领域的深入研究。

有自由面渗流分析的虚单元法

有自由面渗流分析的有限元法一般采用移动网格法．近年来出现了几种固定网格法在扩大了的域上求解，本文在上述方法的基础上，提出了有自由面渗流分析的虚单元法，该法优于上述方法．

基于虚单元法求解渗流自由面的曲线拟合法

渗流在坝坡稳定及坝坡变形中起关键作用,渗流自由面的确定是渗流计算的主要内容之一。目前,求解渗流自由面经常采用虚单元法,但是该法需不断调整通过自由面的单元,迭代效率慢且易造成单元畸形。对有限元法求解的自由面节点水头做曲线拟合,无需调整单元,即可得到高精度的渗流自由面曲线。应用所提方法求解工程实例,计算结果表明该方法精度高、稳定性好、计算效率高,计算结果与实际自由面形状更吻合。

有自由面渗流分析的虚单元法

提出了一种渗流分析的固定网格法──虚单元法，该法通过迭代可较准确地求出自由面边界，计算区域逐步逼近实际渗流区域，可应用于稳定和非稳定渗流计算。

基于六节点三角形单元优化虚单元法

选取六节点三角形单元优化了虚单元法,弥补了三节点单元求解的自由面是折线的不足,同时解决了等参四边形单元难以寻找节点移动路径的问题.此外,在计算程序中引入节点相关次数矩阵,实现了对虚单元法的进一步优化,提高了计算效率和计算精度.与等效渗透系数法计算结果分别同电模拟试验解比较表明,本文方法在大网格单元划分下仍能得到准确且连续光滑的自由面曲线,计算精度没有因单元数量的减少而降低;在相同的精度条件下,计算效率较三节点单元提高.

虚单元计算方法的最新理论与应用进展

虚单元方法是近几年在计算领域迅速发展的一种先进数值方法,相比于有限元方法,该方法放松了对单元凸凹性的限制,可适用于任意形状的多边形单元,因而在处理悬挂节点、接触、多晶体变形等特定问题方面具有优势,是当前计算力学领域的国际前沿与热点方向.本文全面综述了虚单元方法的理论发展,通过介绍该方法在泊松方程、线弹性、非线性等问题中的应用,向读者展示了虚单元法的理论核心以及它和有限元方法的异同.尽管虚单元法的发展目前还处在起步阶段,但该方法在诸多的非线性问题、接触问题、裂纹扩展以及多场耦合等方面展现出了巨大潜力.通过对虚单元方法最新理论与应用进展的综述,为面临单元凸凹性等问题苦恼的计算领域科研工作者提供一种新的解决方案;同时为对工程科学计算感兴趣的青年科研人员提供关于虚单元方法的快速而系统的全面认知,以期青年学者能融会贯通,发展出适应我国计算力学需求的新型算法与高性能软件.

线性Poisson-Boltzmann方程基于L^(2)投影的虚单元方法

针对一类线性Poisson-Boltzmann方程,基于L^(2)投影算子,设计了一种多边形网格上的一阶虚单元离散方法。因Poisson-Boltzmann方程具有奇性,所以将原问题分解并得到非奇性Poisson-Boltzmann方程,对改进后的方程在多边形网格上利用虚单元法进行求解。有限元方法一般适用于规则的一致三角形和四边形网格,同有限元法相比,该方法推广到由多边形单元组成的网格剖分,其中包括非凸和非常扭曲的单元,这使得虚单元法可以适应任意的多边形网格和更一般的连续性,并降低了网格的生成难度。最后给出该方法在三角形、四边形和五边形组成的混合多边形网格下H^(1)范数的误差估计,数值结果验证了理论分析的正确性。

基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题的虚单元法求解

应变-旋转(Strain-Rotation,S-R)和分解定理为分析几何非线性问题提供了合理可靠的理论基础,但用有限元求解时会遇到大变形发生后的网格畸变问题。近年提出的虚单元法(Virtual element method,VEM)适用于一般的多边形网格,因此,该文尝试使用一阶虚单元求解基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题,以克服网格畸变的影响。基于重新定义的多项式位移空间基函数,推演获得一阶虚单元分析线弹性力学问题时允许位移空间向多项式位移空间的投影表达式;按照虚单元法双线性格式的计算规则,分析处理基于更新拖带坐标法和势能率原理的增量变分方程;进而建立离散系统方程及其矩阵表达形式,并编制MATLAB求解程序;采用常规多边形网格和畸变网格,应用该文算法分析均布荷载下的悬臂梁和均匀内压下的厚壁圆筒变形。结果与已有文献和ANSYS软件的对比表明:该文算法在两种网格中均可有效执行且具备足够数值精度。总体该文算法为基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题求解提供了一种鲁棒方法。

基于虚单元法的非连续变形分析方法新格式

以块体顶点位移为自由度的非连续变形分析(DDA)方法可有效克服DDA原自由度的局限性,但使用多边形有限元形函数构造的格式计算效率明显不足。针对此问题,建立基于虚单元法(VEM)的DDA新格式,使用VEM表达单个块体的位移,同时保留DDA对于块体接触的分析处理。从块体独立位移空间上双线性格式的计算出发,数学推导给出新格式中块体各项势能的矩阵表达,然后基于最小势能原理建立块体系统平衡方程,最后利用滑动模型明确弹性应变能和惯性力势能计算中的稳定项近似乘子取值。采用3个算例考察新格式的有效性和计算效率,结果表明:新格式可以有效克制块体大转动模拟的体积虚假膨胀,保障接触计算精度,且计算效率明显优于已有的块体顶点位移型DDA格式。

边坡稳定性分析的虚单元强度折减法

基于增量法弹塑性力学原理和双线性投影算子,结合强度折减法和φ-ν不等式,提出边坡稳定性分析的虚单元强度折减技术。然后,求解不同强度折减系数下均质边坡及非均质边坡的变形,并讨论方法的网格依赖性问题。数值算例验证了方法的正确性和有效性。研究表明:(1)所建立的模型能很好地处理任意多边形单元,数学基础牢靠,便于实现,且计算精度与单元形状无关;(2)该模型能够准确计算边坡的安全系数,模拟边坡的渐进失稳过程,为边坡(滑坡)设计提供依据。

弹塑性力学问题的虚单元法

具有有限差分法特征的虚单元法,可视为是有限元法向任意多边形单元的扩展.对于颗粒增强复合材料等非均质材料,在材料细观力学性能表征、非均质材料力学分析等非线性问题方面,传统的弹塑性有限元具有网格数目多、效率低下等不足之处,而虚单元法使网格划分更加灵活,更能细观反应材料真实结构,为材料的弹塑性力学分析等非线性问题提供了新的思路.基于增量法弹塑性力学原理和双线性投影算子,建立了弹塑性力学问题的虚单元法求解技术,提出了弹塑性力学问题虚单元法的应力更新方案,研究了弹性力学问题虚单元法的精度和收敛性,讨论了虚单元法求解弹塑性力学问题的网格依赖性.同时,开展了任意多边形和凹多边形单元的数值试验研究,结果表明,虚单元法无须分割多边形,仅需节点自由度便可求得单元刚度矩阵和应力等效荷载,程序实现简单,计算精度高,改善了传统有限元的网格依赖性和塑性区的网格奇异性.

作为国家治理基本手段的虚体性治理单元

虚体性治理单元包括经济区和功能区等,其特点是功能少,机构设置简单,权力不完整,边界“软”。虚体性治理单元可以克服行政区等实体性治理单元的弱点,是一种国家空间治理手段。改革开放后,虚体性治理单元成为一种重要的发展和治理工具,被广泛应用于经济开发、跨行政区环境治理、公共服务等方面,先后出现了经济区、特区、功能区、综合配套改革试验区、自贸区、国家级新区等方式。党的十八大以来,城市群和经济带等成为新的国家治理单元。分析虚体性治理单元的这些演变,有助于认识中国空间治理的路径与逻辑。

一类线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元法

Poisson-Boltzmann方程是一类带有Dime分布源和间断系数的偏微分方程,本文主要研究一类线性的Poisson-Boltzmann方程的虚单元法.首先对Poisson-Boltzmann方程进行分解,将原方程转化为一类非奇性正则化Poisson-Boltzmann方程来求解,接着设计了相应的虚单元法.理论上给出最低阶虚单元法在H^(1)范数下的最优误差估计.数值算例验证了理论分析的收敛阶,同时也说明了利用虚单元法可以实现线性Poisson-Boltzmann方程在多边形网格上的求解.

两种国家治理单元的综合使用

国家有两种空间治理工具,分别是行政区等实体性治理单元和经济区、功能区等虚体性治理单元。两种治理单元在功能、机构、权力、财政、边界五个方面不同,适用于不同的治理目标。实体性治理单元可以通过撤销、新设、扩大、合并、拆分、升格、改名等手段实现治理的目的,但其也造成国家治理中的“碎片化”现象,存在行政区变动成本高等问题。虚体性治理单元的功能在于补充实体性治理单元的“短板”,但也存在自身的局限。为了适应新的发展要求,需要把实体性治理单元和虚体性治理单元结合。国家级新区综合了行政区和功能区的优点,城市群结合了城市与经济区的长处。实体性治理单元与虚体性治理单元的结合是国家治理中体制与机制的结合。

作为国家治理工具的实体性治理单元

实体性治理单元是关于空间治理的一种分析概念,主要为行政区。其功能全面,边界清晰,管辖范围明确,管辖权力完整,通常为一级独立的财政。实体性治理单元在政治统治和行管理方面的功能不可替代,撤销、新设、扩大、合并、拆分、升格、改名等是实体性治理单元的治理手段。实体性治理单元存在导致地方政府间的恶性竞争、难以满足跨行政区公共管理要求和公共服务的需求、难以解决跨行政区环境污染和生态环境破坏问题、行政区变动成本高等问题。虚体性治理单元主要包括经济区、功能区等,其功能在于补充实体性治理单元的"短板"。由于虚体性治理单元具有独特的功能,可以实现实体性治理单元无法达到的目的。

堤内压盖渗流分析的临界破坏点法

根据洞庭湖区堤防地质特征,建立二元结构堤基堤内压盖模型。基于渗流有限元理论和虚单元固定网格法,编制了堤内压盖渗流有限元程序。通过在压盖上方增加大量强透水性空气单元的方式,解决了压盖渗流计算中经常遇到的2次入渗问题。同时,研究了压盖宽度对防渗效果的影响,得到在堤内有、无水塘的情况下压盖宽度与堤内最大渗透坡降的影响曲线,指出影响曲线主要呈线性变化的趋势,并提出了用于确定临界压盖宽度的临界破坏点法,该法以压盖宽度-堤内最大渗透坡降影响曲线的延长线与天然覆盖层的允许渗透坡降线的交点作为临界破坏点,临界破坏点左侧的堤内区域为可能破坏区域,需要压盖加固;右侧为安全区域,不需加固。临界破坏点法的应用,大幅度地减小了有限元计算模型,避免了多次重复的有限元计算,显著地提高了计算效率,与规范、有限差分等传统方法相比优势明显。

潜水层抽水井在三维数值模拟中的处理

三维数值模拟抽水降水问题中,抽水井的处理是一个难点。将抽水井当作一系列虚单元来处理,可以模拟单井抽水时计算区域各点水位降深随时间的变化,研究水流运动规律;求解任意边界条件下的群井定流量抽水问题;预测潜水位;指导施工开挖进度;评价降水方案的合理性。

基于性能相似度的Buffer库压缩算法

以原库与压缩库的性能相似度为出发点,提出了一种buffer库压缩算法,并建立了虚单元、实单元和概率加权距离的概念.用环境参数对原库进行筛选,其结果构成虚单元库;对虚单元进行聚类,将中心点映射到实单元得到压缩库.将单元对环境的适应性量化,作为先验知识,为聚类中心的选择提供优先级.采用3种方案实现该算法思想,经实验证明,所得压缩库与原库的性能相似度高,误差平方和(SSE)仅为已有算法的9.6%、10.4%和6%.