类射影对应圆束法构成重虚圆点四次曲线

定义了类射影对应圆束的概念，证明了类射影对应圆束的交点轨迹 是重虚圆点四次曲线，给出了具体的实例及由计算机绘制的图形。

重虚圆点四次曲线的构成方法

重虚圆点四次曲线是很重要的一类高次平面曲线。提出并研究了它的2种构成方法──圆锥曲线的反演变换法和类射影对应圆束相交法；给出了类射影对应圆束的定义和2种构成法的实例及计算机图形。

三阶虚圆点曲线的射影变换

本文研究了由三阶虚圆点曲线经过射影变换产生各种平面三次曲线。通过分析“非固有”直线与三阶虚圆点曲线的相对位置,给出了各种平面三次曲线的产生方法。从而,从虚圆点曲线射影的角度,将平面三次曲线分为五类,它们分别与五种三阶虚圆点曲线相对应。

基于射影不变量的摄像机自标定方法

为了方便而精确地进行摄像机标定,提出了一种基于射影不变量的求解摄像机内参数的方法,该方法利用交比在射影变换中不变的性质,通过同一平面中相交直线的无穷远点与虚圆点的交比,先求出同一模板的不同方位的3幅图像中的虚圆点的像;然后利用绝对二次曲线的像在摄像机做刚体运动时保持不变的性质,进而求出绝对二次曲线的像;最后对结果进行Cholesky分解,就可以得到摄像机的内参数。实验表明,该方法行之有效,可以达到较高的精度。

利用共面圆特征实现增强现实图像注册

本文提出以对象上的共面圆为基础估算对象位姿,实施增强现实图像注册的方法。假设相机内参数已标定,文章从绝对二次曲线与平面圆有公共虚交点出发,通过计算消隐线方程、确定圆心位置、获取坐标轴方向等步骤分别估算对象位姿的旋转分量和平移分量,从而最终估算出对象位姿。该算法所需预知的条件少、计算代价小,因而在工业环境中更易实现。综合数据仿真与真实对象测量验证了本文算法的正确性以及在噪声和遮挡情形下的鲁棒性。

单视图多约束相机内参统一计算方法

相机自标定是摄影测量学等领域的重要命题,但图像获取设备、方式等的多样化使得图像之间的匹配越发困难,增加了多视图相机标定的难度。本文提出一种针对单视图的相机自标定方法,将图像中的几何特征及标定过程进行统一表达和计算。总结不同的不变量对相机内参的约束情况;以互相垂直的灭点作为中间计算过程的核心,讨论其他不变量向其的转化方法,使得几何特征表达统一化;以绝对二次曲线为纽带,将互相垂直的灭点约束求解,进而根据几何约束的数量求解相应的相机参数模型。该方法无需图像之间的匹配,在约束信息充分的情况下可仅利用单幅图像进行相机标定,具有方便性;无需传统标定方法中的标定模板而选用场景中存在的对象,具有普适性,尤其适合结构化的室内外场景;将几何特征和标定过程进行统一描述和计算,还具有统一性。室内外场景的测试表明本文方法具有可用性。

平面三次代数曲线

从本讲起,将陆续介绍各种特殊的三阶曲线,如狄克雷斯蔓叶线(The cissoid ofDiocles),笛卡尔叶形线(The folium of Descartes),马克劳林三等分角线(The trisectfix ofMaclsulin),环索线(The strophoid),蚌线(The conchoid),虚圆点曲线(The circular cubic)等。文中将着重说这些曲线的方程、基本性质及作图方法。由于这些曲线的形状规则,作图简便,具有某些特殊的性质,因而在工程技术中占有重要的地位。

一维椭圆型射影变换及其应用

讨论一维椭圆型射影变换的特征常数,证明它的取值范围是复平面上单位圆z=1除去一点z=1。作为应用,给出了欧氏平面上旋转变换的射影定义。

海面透视图像的度量矫正方法

在海洋测绘中,通过图像矫正的方法估算出测量仪器的位置具有非常重要的意义。针对海面目标位置估算中的图像透视矫正问题,提出一种基于平面虚圆点图像的海面图像度量矫正方法。利用不同角度下照片中圆形特征物的图像计算出绝对二次曲线的图像;根据绝对二次曲线以及图像中的海平线辨认海平面虚圆点的图像;通过对与海平面虚圆点对偶的二次曲线的图像进行奇异值分解,获得海平面图像的度量矫正矩阵。在图像实验中,平面上的角度矫正误差小于1.3°,表明这种方法具有较好的矫正精度,能够满足多种海洋测绘作业的要求。

二次曲线焦点的八种求法

本文依射影观点在扩大的欧氏平面上利用虚圆点与迷向直线这两个概念从不同侧面来研究和如何求二次曲线焦点的多种求法。

包含圆形的单幅图像距离量测

提出了两种基于圆形的单幅图像平面几何量测方法。第一种算法首先计算出与待测对象平行的直径,然后获得圆形所在平面上任意两点之间的距离。受待测线段位置、方向等影响,量测结果的精度各向差异大。第二种算法首先求取圆形的外接正方形,将问题转化为包含正方形的平面距离量测。模拟图像与真实图像的测试结果表明,第二种算法的量测精度更具有稳定性。