一种求解线弹性问题的无闭锁低阶虚拟元方法

研究了二维区域上线弹性问题的低阶虚拟元方法.用不连续的分段线性向量值函数增扩低阶协调虚拟元空间来构造离散空间,设计了一种离散方法,证明了能量范数下的误差是最优收敛的,和Lamé常数λ无关.最后给出数值算例验证了理论结果.

基于L型域上泊松问题的虚拟元方法

本文应用虚拟元方法研究L型域上泊松问题。首先构造虚拟元函数空间,并给出空间中函数的自由度。其次对空间进行虚拟元离散,构造与问题相关的投影算子。然后借助自由度来计算投影算子,得到连续问题的虚拟元离散形式,而后对离散形式进行误差分析。最后给出泊松方程的数值计算,通过不同范数意义下的相对误差与绝对误差,可以看出随着网格剖分的细化,数值解的收敛效果变得更好。当网格剖分最细时,数值解的收敛效果最好,验证了虚拟元方法的有效性和准确性。

辐射扩散方程基于虚拟元方法的一个保正守恒格式

作为近年来广受关注的一种数值方法,虚拟元方法具有很多优势。但在求解实际问题导出的一些辐射扩散方程时,该方法可能无法保证数值解的非负性及一般多边形网格上的局部守恒性。针对辐射扩散方程,利用非线性两点流逼近方法作为后处理措施,提出了一种基于虚拟元方法的保正守恒格式。该格式通过最低阶虚拟元方法得到数值解的单元顶点值,再利用非线性两点流逼近方法得到数值解的非负单元中心值,同时使格式满足局部守恒性。任意多边形网格上的数值结果表明,该格式具有保正性和解的近似二阶收敛速度,对于处理含强间断或非线性扩散系数的辐射扩散问题均有较强的适应性。

求解带有奇异函数泊松问题的虚拟元方法

本文运用虚拟元方法求解带有奇异函数的泊松问题。首先给出了在多边形域上的二维泊松问题,构造非协调扩展虚拟元空间,对如何处理在多边形域的拐角处出现的奇异点进行讨论,给出自由度的计算方法,引入投影算子,得到相应的虚拟元离散格式,而后对虚拟元离散形式进行误差分析,最后在多边形网格上对带角奇点的L型域问题进行数值计算,结果证实了理论分析的正确性。

基于界面问题的浸入式虚拟元方法

提出了一种浸入式虚拟元方法,该方法用来求解二维空间中二阶椭圆界面问题,克服了构造的空间无法同时满足协调性和跳跃条件的不足。其核心思想是将形状规则的非适配网格上的协调虚拟元空间进行离散化,并将其投影到界面单元上的浸入式有限元空间上,这些界面单元是由背景网格上的界面线切割而成的,使得所提出的方法继承了拟合和非拟合网格方法的优点。进一步给出此方法的严格理论推导和最优误差估计,最后进行数值算例求解。通过计算数值解与解析解误差的L^(2)和H^(1)范数,并通过误差的线性回归图,可以看出L^(2)和H^(1)范数分别以Ο(h^(2))和Ο(h)速率收敛,表明理论分析结果是正确的。

虚拟元方法求解混合边界条件下的线弹性问题

研究虚拟元方法求解具有混合边界条件的线弹性问题.首先给定具有Dirichlet和Neumann混合边界条件的二维线弹性问题,通过变分原理得到其弱对称形式的变分格式,其次通过构造虚拟元空间和自由度得到相应的离散格式,然后根据投影算子与插值算子得到原问题的误差估计,最后通过带孔板的数值算例验证理论分析的可行性.

求解线弹性双孔问题的虚拟元方法

本文研究虚拟元方法求解线弹性双孔板问题,该方法可以有效解决孔边缘出现的应力集中现象,能够克服线弹性问题的非物理上的压力震荡现象,而且具有剖分过程简单、网格适应性强、可以借助悬点优化边界问题、基函数不需要显式表达、借助特殊的投影算子及自由度求出刚度矩阵的优势,进而奠定了虚拟元方法在处理同类问题的地位。最后通过误差分析和数值实验,证明了虚拟元方法求解线弹性双孔板问题的有效性与可行性,因此,该方法可以为检验耦合杂交混合元、Galerkin法和有限元方法等其它近似方法提供参考。

基于Bernardi-Raugel元的Stokes问题的混合虚拟元法分析

针对Stokes问题构造了一个基于Bernardi-Raugel元的虚拟元空间.证明了单元的适定性、离散双线性型满足一致性和稳定性、离散inf-sup条件成立.最后,给出了误差估计结果.

基于虚拟元-有限元耦合的隧道内道床干缩裂缝细观研究

为解释道床与盾构隧道管片产生脱空的现象,研究新混凝土在浇筑后由干燥收缩产生的裂缝机理。基于虚拟元推导任意多边形骨料的刚度矩阵格式,利用UEL子程序实现有限元与虚拟元的耦合计算,纯弯梁数值试验结果表明耦合法较有限元法计算效率明显提升,且具有较好的稳定性。在此基础上,建立细观尺度下新老混凝土的干缩数值模型,并通过圆盘干缩模型验证了模型参数。研究骨料和砂浆的应力分布、内部湿度与裂缝发展的对应关系以及新老混凝土表面和界面的应力发展。结果表明:(1)收缩过程中,骨料主要承受压应力作用,砂浆沿骨料边界的切线方向受骨料约束作用易形成收缩裂缝,在新混凝土表面首先出现大量微小裂缝,随后界面两端发生剥离。(2)受表面下骨料的约束作用,新混凝土表面拉应力呈现“驼峰”分布。开裂后表面被划分为多个收缩区,收缩区边界受拉应力,内部受压应力;(3)界面的拉伸和剪切应力由两侧开始增加,并且随着界面剥离的增加不断内移。在界面内部未剥离区域内存在由界面附近骨料约束导致的局部压应力和剪切应力增大。

特征值问题虚拟元方法发展综述

随着虚拟元方法的引入,特征值问题的数值解法取得进一步发展,系统地总结了特征值问题虚拟元方法已取得的主要成果,阐述了特征值问题虚拟元方法的特点。基于现有理论和数值分析,总结了特征值问题虚拟元方法亟需解决的问题。

基于虚拟元方法求解端部受抛物线荷载的悬臂梁问题

基于端部受抛物线荷载的悬臂梁问题,采用虚拟元方法进行求解.将悬臂梁方程转化为两个二阶泊松方程,给出泊松问题的变分形式.构造相应的虚拟元空间,给出自由度的计算方法,构造与问题相关的投影算子,并给出泊松问题的虚拟元离散格式.讨论解的存在唯一性,并对误差估计进行分析.最后,通过端部受抛物线荷载的悬臂梁的数值算例,验证了虚拟元离散格式的收敛性和有效性.

基于二维线弹性带孔板的虚拟元方法

本文应用虚拟元方法研究二维线弹性带孔板问题,该方法的应用克服了线弹性方程数值格式的强制性、数值解的闭锁性以及应力张量的对称性等困难,即不需要显式构造基函数,仅通过单元内部及边界的自由度来构造虚拟元函数空间,进而求出数值解,并给出了半离散和全离散格式的误差估计。通过二维带有圆孔的无限大板线弹性方程的数值计算,证明了理论分析结果的正确性,且相比于传统的有限元法,该方法在解的精确性和收敛性方面具有显著优势。

关于H^(1)非协调虚拟元的若干估计

本文在多角形网格具拟一致、正则虚拟三角剖分的假设下建立了H^(1)非协调虚拟元的若干估计,包括逆不等式、范数等价性和插值误差估计.首先用证明协调虚拟元逆不等式的方法在虚拟三角形上使用泡函数技巧获得逆不等式.然后证明自由度型的逆不等式和Poincare-Friedrichs不等式,据此获得L^(2)型范数等价性中关键的上界估计.最后利用范数等价性,给出插值算子误差分析的统一方法,即先建立插值算子的稳定性,再使用Bramble-Hilbert论证获得最优误差估计.

面向线弹性问题的虚拟元方法

本文研究基于虚拟元方法求解带混合边界条件的线弹性问题。首先给定弹性力学的基本方程和二维混合弱对称形式的线弹性问题,并通过变分原理得到原问题的变分形式。其次通过定义局部刚体运动空间,构造虚拟元空间。然后对于给定的每一个变量的近似得到方法的收敛性,并通过已知的引理和不等式验证收敛性,同时给出原问题的误差估计。最后根据悬臂梁问题验证理论分析的有效性与可行性。

求解二维膜壳问题的虚拟元方法

采用虚拟元方法求解二维膜壳问题.首先构造虚拟元空间,给出空间中函数自由度的计算方法.其次引入相应的投影算子,确定双线性形式的虚拟元离散格式,讨论解的存在唯一性.然后对离散形式进行误差估计.最后给出数值算例,给出不同网格剖分下的数值解,通过不同范数意义下的绝对误差,可以看出随着膜壳剖分的细化,误差逐渐变小,验证了理论分析的有效性.

场景置换:元宇宙虚拟庭审下的未成年人出庭作证

元宇宙技术的迭代发展,将传统在线诉讼的二维平面推向三维立体的虚拟法庭空间,为司法实践中未成年人证人出庭作证难题的解决提供了新的思路。其方式是通过创造一个高精度的数字孪生场景,打造一个与真实法庭别无二致,且功能相同、效力相同的虚拟法庭,并以“数字分身”为媒介,以“人在回路中”的方式将未成年人证人从线下真实法庭置换至虚拟法庭场景中,达至与线下出庭作证一样的作证效果。囿于未成年人的特殊性以及未成年人权益优先保护的需要,因此须对未成年人证人出庭作证采取与成年人证人作证不同的诉讼方式,即未成年人证人适用元宇宙虚拟庭审出庭作证,以实现打击犯罪、保障人权、查明案件事实以及“庭审实质化”的目标。

基于二阶抛物问题的虚拟元方法

应用虚拟元方法研究了求解二阶抛物问题.首先,将连续问题转化为相应的变分形式,并构造虚拟元空间;其次,通过引入投影算子,将空间变量从虚拟元空间投影到多项式空间,得到半离散问题;第三步,再对时间变量进行离散得到全离散问题,借助自由度得到问题的近似解;最后,对所得的离散格式进行误差分析.通过数值算例验证了该理论分析的正确性和有效性.

论元宇宙虚拟法庭最佳证据规则的适用完善

基于元宇宙世界的虚拟性,元宇宙虚拟法庭的证据形式也会与现实世界有所区别,在虚拟环境中运用最佳证据规则进行庭审,要先处理好原始证据与传来证据的区分,以及证据出示和审查中的问题。元宇宙虚拟法庭中存在证据区分标准模糊、证据风险增加、质证义务加重等问题,通过数字孪生技术、区块链和NFT加密技术等保障最佳证据规则在元宇宙虚拟法庭中的构建。

元宇宙虚拟法庭的提出及其法律机制

元宇宙技术的应用改变了传统在线法庭的诉讼场景,元宇宙虚拟法庭应运而生。2022年9月,厦门市思明区法院在国内率先采用元宇宙虚拟法庭形式进行庭审,开启了我国元宇宙虚拟法庭司法实践的新纪元。元宇宙虚拟法庭,又称元宇宙法庭,是指以元宇宙技术为支撑构建的由人民法院代表国家依法审判各类案件的专用三维法庭审理场所。与传统在线诉讼规则相比,元宇宙虚拟法庭有着特有的直接言词原则与去中心化原则。元宇宙虚拟法庭有利于解决传统在线法庭电子送达难的问题,起到重构传统在线法庭准入制度识别制度的作用。元宇宙虚拟法庭中当事人的诉讼条件与诉讼能力、当事人同意、案件适宜元宇宙虚拟法庭审理等适用要件的确立,以元宇宙虚拟法庭送达规则、元宇宙虚拟法庭准入识别制度为核心的元宇宙虚拟法庭审理前准备工作机制的形成,元宇宙空间在线法庭证据规则、元宇宙虚拟法庭环境与数字人监督制度、元宇宙虚拟法庭审理同等效力规则等元宇宙虚拟法庭基本规则的确立,为我国元宇宙虚拟法庭诉讼规则的科学制定奠定理论基础。

基于虚拟元方法的二维带源夹紧方板问题求解

应用虚拟元方法研究二维带源夹紧方板问题,推导该方板的平面瞬态温度场的数值解并讨论网格剖分的细化程度对二维带源夹紧方板的平面瞬态温度场的影响.通过二维带源夹紧功能梯度材料板的平面瞬态热方程的数值计算,证明了理论分析结果的正确性,并且步长越精细,计算结果越精确,所得的等温线图符合实际温度场分布规律,因此该方法可以为检验其它近似方法提供参考.