虚边界元法与强流电子枪的电子轨迹模拟

以位势问题为分析对象,从格林公式出发严格导出了虚边界元法的基本积分方程.并以虚边界元法基本积分方程为出发点,从理论上导出了虚边界元法对虚边界形状位置的基本要求.理论结果表明,虚边界元法本身是一种严格的方法,但在一定条件下,它是一种近似方法.基于虚边界元方法开发了一套适用于强流电子枪的电子轨迹模拟程序,并对强流电子枪进行了计算.对强流电子枪的计算表明,在同等条件下,取定最佳的虚实边界距离与边界单元数,虚边界元法较边界元法的精度要高.

数理方程的虚边界元法及其与相关方法的关系

自1984年至今国内外在数理方程的数值解法中先后出现了叠加法、域外奇点法、虚边界元法和边界点（全特解场）法．这些方法之间虽然名称各异，但其理论基础是相同的．例如叠加法、域外奇点法、虚边界元一配点法和边界点法就是这样．阐明了虚边界元与其余方法的差异，并给出数值例题，表明了其优异的效果；另外证明上述四种方法理论基础是完全相同的，以便取得同行们的共识．

多域组合问题虚边界元法的求解

采用虚边界元法求解单域问题,其思想相对比较成熟,且有多篇文献可参阅.文中就多域组合问题提出了虚边界元法的求解思想,即将整个求解域视为若干个子域的组合体,依据虚边界元法建立单域问题数学模型的思想和各相邻子域之间的连续性条件(或接触条件)来形成求解问题的方差泛函.文中思想可推广应用于分域等厚度薄板、各域材料性质不同的组合体、多层胶合厚板、接触等问题的求解及虚边界元法与有限元法的耦合技术等.文中重在给出虚边界元法求解多域组合问题的理论论述,并以若干较简单的数值算例来证明该方法的有效性及计算精度.

径向基函数-虚边界法在电磁计算中的应用

借助弹性力学中"虚边界"的概念,将径向基函数方法和传统的边界元法结合,形成了径向基函数-虚边界法,并将其应用于电磁场的数值计算中。该方法利用RBF插值精度高和无网格的特点,解决了传统边界元法中边界场量的逼近依赖网格、插值函数精度低的问题;虚边界的引入使得积分点和积分源点分别位于不同的边界上,从而使该方法有效的避免了奇异积分和边界层效应;通过选用圆形虚边界使得该方法的边界积分可以无需背景网格支持,从而使整个求解过程完全摆脱了对网格的依赖,是一种真正的边界型无网格法。论文计算和分析结果表明:相比于传统边界元法,该方法的求解精度有了显著的提高。

虚边界元法的应用及其求解方法

由弹性力学问题的虚边界元方法出发，给出若干算例，对其在接触、塑性、蠕变等非线性问题中的应用，做了进一步探讨，提出了相应的求解方案。

虚边界元法的理论分析

通过平面位势问题,对虚边界元方法的理论基础进行了探讨性研究。在此基础上,给出虚边界与真实边界间的距离选取法。

厚壳三维分析的虚边界元最小二乘法

给出虚边界元最小二乘法的基本思想，并计算了厚壳问题．与边界元直接法相比，避免了奇异积分的数值处理，且系数阵是对称的；程序实现较容易，节省近一半机子内存．由数值算例表明，计算精度是令人满意的．该思想同样适于求解各类数学物理和工程技术问题。

虚边界元最小二乘配点法

本方法是在虚边界上进行数值积分，在实边界上有限个点处满足给定问题边界条件的一种数值算法。在虚边界上积分是为了能寻求到使原问题得到正确解的较好的分布虚体力；在实边界上配点，是依据加权残数法中超额配点，即最小二乘配点法的思想。文中给出了本文方法的基本思想，并给出了壳体的算例。

板弯曲问题三维虚边界元分析

本文抛弃以往解板弯曲问题的假设，直接从三维弹性力学微分方程出发，依据三维弹性力学问题的Kelvin解，应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解板弯曲问题的一般方法。文中给出了具有各种约束的矩形板的数值算例，以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比，优点在于无需处理奇异积分，且系数阵是对称的：再者，本文方法思想简单，且程序实现容易，易于被工程界接受。

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场、稳定温度场、流体绕流、介质中的渗流等各类位势问题。大量算例均获得了满意的结果。

高层建筑侧向刚度计算的分域样条虚边界元法

采用弹性力学平面问题的分域样条虚边界元法导出了高层建筑平面抗侧力结构的侧向刚度矩阵．该方法只需要输入少量数据，便可准确迅速地计算出平面结构的侧向刚度矩阵，据此即可对整个结构进行静力和动力分析．

弹性力学问题的虚边界元-配点法

本文提出虚边界方法,建立了离散化虚边界元-配点法,给出了离散化求系数的积分解析式。本文方法完全避免了边界奇异积分及其复杂耗时的运算,成功地提高了普通边界元法(以下简称边界元法)中边界附近区域内包括边界上解的精度,保留了边界元法的优点并扬弃了其弱点。边界元间接法是本文方法中的一个特例。数值算例表明,程序可靠,节省机时,计算精度较高。

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.

虚边界元法在电磁场计算中的应用

为解决传统边界元法中的奇异积分问题和边界层效应,论文将弹性力学中"虚边界"的概念引入到电磁场的计算中,形成电磁计算的虚边界元法。该方法在保留传统边界元法优点的同时,通过设置虚边界,使积分点和源点分别处于不同的边界上,从而有效地避免了奇异积分和边界层效应。算例分析表明,相比于传统边界元法,论文方法拥有更高的求解精度。此外,论文研究了"虚边界"的选取对求解的影响,计算表明,虚边界的选取非常灵活,在不同的大小和形状下,该方法都能稳定地得到理想的求解效果。

二维问题快速多极虚边界元法

将快速多极展开算法和广义极小残值法应用于虚边界元法的方程求解中.以二维弹性力学问题为研究背景,提出了二维问题快速多极虚边界元法的思想.该方法利用二维复平面上的基本解,并将其展开为适合于快速多极算法的格式,即变革计算结构(或模式),使解方程的计算量和储存量与所求问题的自由度数成线性比例.此点充分体现出该方法数值模拟大规模自由度问题的能力.数值算例说明了该方法的可行性,计算效率和计算精度,同时,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.

弹性力学平面问题的虚边界元-边界子段法

利用基本解和域外奇点技术导出了弹性力学平面问题的非奇异虚边界积分方程，然后利用虚边界元－边界子段法对导出的积分方程进行数值求解．研究结果表明，本文方法在精度和数值稳定性方面均优于边界配点法．

结构声辐射的虚边界元最小二乘法及仿真研究

提出用虚边界元最小二乘法研究结构体声辐射,推导了该方法计算振动结构辐射声场的计算公式,与常规边界元法相比,虚边界元最小二乘法避免了奇异积分的数值处理,且系数矩阵是对称的,通过仿真计算与解析解验证。结果表明,本文方法思想简单,程序处理容易,能够有效克服特征频率处解的非唯一问题,在边界附近解的精度较高等优点,便于工程应用。

虚边界元法中的旋转周期对称结构

本文证明具有旋转周期对称性的结构，在对称适应的坐标架下，其虚边界元方程的系数矩阵具有块循环的形式，给出一种分解算法（即将原问题分解成一系列相互独立的子问题的求解法），适于任意形式的载荷分布。

用有限元-虚边界元法分析壳体结构的辐射声场

该文以封闭耦合壳体为研究对象 ,应用有限元法和虚边界元最小二乘法建立了求解结构振动声辐射的一般方法 ,推导了虚边界元最小二乘法计算结构辐射声场的基本公式 ,编制了相应的计算程序。与普通边界元方法相比 ,该方法的优点是可以避免奇异积分的处理 ,求解系数矩阵对称 ,计算效率高 ,克服了特征频率处解非唯一等缺点 ,程序实现容易。以脉动球声辐射为例 ,通过数值解与解析解的比较 ,验证了该方法的正确性。进而对壳体结构参数 :板厚 ,边界条件 ,激励力位置等与结构辐射声场的关系进行了计算 ,结果表明 ,壁厚 ,边界条件 ,激励力位置等的变化对结构体声辐射有很大的影响 ,应用该方法可以进一步计算结构在不同频率下 ,阻尼变化 ,阻尼处理位置 ,加筋方式等各种参数变化时的结构辐射声场 ,研究结论对于壳体的低噪声优化设计有一定的意义。

虚边界元法解不同介质的组合结构

不同介质的组合结构 ,对其结合面附近域进行准确分析计算的研究 ,具有理论意义和应用价值。本文依据虚边界元法 [1 ,2 ]导出了不同介质组合结构弹性力学问题的求解方程。通过数值算例结果与解析解和有限元解的比较 。