多域组合问题虚边界元法的求解

采用虚边界元法求解单域问题,其思想相对比较成熟,且有多篇文献可参阅.文中就多域组合问题提出了虚边界元法的求解思想,即将整个求解域视为若干个子域的组合体,依据虚边界元法建立单域问题数学模型的思想和各相邻子域之间的连续性条件(或接触条件)来形成求解问题的方差泛函.文中思想可推广应用于分域等厚度薄板、各域材料性质不同的组合体、多层胶合厚板、接触等问题的求解及虚边界元法与有限元法的耦合技术等.文中重在给出虚边界元法求解多域组合问题的理论论述,并以若干较简单的数值算例来证明该方法的有效性及计算精度.

厚壳三维分析的虚边界元最小二乘法

给出虚边界元最小二乘法的基本思想，并计算了厚壳问题．与边界元直接法相比，避免了奇异积分的数值处理，且系数阵是对称的；程序实现较容易，节省近一半机子内存．由数值算例表明，计算精度是令人满意的．该思想同样适于求解各类数学物理和工程技术问题。

虚边界元法的理论分析

通过平面位势问题,对虚边界元方法的理论基础进行了探讨性研究。在此基础上,给出虚边界与真实边界间的距离选取法。

虚边界元法的应用及其求解方法

由弹性力学问题的虚边界元方法出发，给出若干算例，对其在接触、塑性、蠕变等非线性问题中的应用，做了进一步探讨，提出了相应的求解方案。

虚边界元最小二乘配点法

本方法是在虚边界上进行数值积分，在实边界上有限个点处满足给定问题边界条件的一种数值算法。在虚边界上积分是为了能寻求到使原问题得到正确解的较好的分布虚体力；在实边界上配点，是依据加权残数法中超额配点，即最小二乘配点法的思想。文中给出了本文方法的基本思想，并给出了壳体的算例。

板弯曲问题三维虚边界元分析

本文抛弃以往解板弯曲问题的假设，直接从三维弹性力学微分方程出发，依据三维弹性力学问题的Kelvin解，应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解板弯曲问题的一般方法。文中给出了具有各种约束的矩形板的数值算例，以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比，优点在于无需处理奇异积分，且系数阵是对称的：再者，本文方法思想简单，且程序实现容易，易于被工程界接受。

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场、稳定温度场、流体绕流、介质中的渗流等各类位势问题。大量算例均获得了满意的结果。

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.

弹性力学问题的虚边界元-配点法

本文提出虚边界方法,建立了离散化虚边界元-配点法,给出了离散化求系数的积分解析式。本文方法完全避免了边界奇异积分及其复杂耗时的运算,成功地提高了普通边界元法(以下简称边界元法)中边界附近区域内包括边界上解的精度,保留了边界元法的优点并扬弃了其弱点。边界元间接法是本文方法中的一个特例。数值算例表明,程序可靠,节省机时,计算精度较高。

弹性力学平面问题的虚边界元-边界子段法

利用基本解和域外奇点技术导出了弹性力学平面问题的非奇异虚边界积分方程，然后利用虚边界元－边界子段法对导出的积分方程进行数值求解．研究结果表明，本文方法在精度和数值稳定性方面均优于边界配点法．

用有限元-虚边界元法分析壳体结构的辐射声场

该文以封闭耦合壳体为研究对象 ,应用有限元法和虚边界元最小二乘法建立了求解结构振动声辐射的一般方法 ,推导了虚边界元最小二乘法计算结构辐射声场的基本公式 ,编制了相应的计算程序。与普通边界元方法相比 ,该方法的优点是可以避免奇异积分的处理 ,求解系数矩阵对称 ,计算效率高 ,克服了特征频率处解非唯一等缺点 ,程序实现容易。以脉动球声辐射为例 ,通过数值解与解析解的比较 ,验证了该方法的正确性。进而对壳体结构参数 :板厚 ,边界条件 ,激励力位置等与结构辐射声场的关系进行了计算 ,结果表明 ,壁厚 ,边界条件 ,激励力位置等的变化对结构体声辐射有很大的影响 ,应用该方法可以进一步计算结构在不同频率下 ,阻尼变化 ,阻尼处理位置 ,加筋方式等各种参数变化时的结构辐射声场 ,研究结论对于壳体的低噪声优化设计有一定的意义。

结构声辐射的虚边界元最小二乘法及仿真研究

提出用虚边界元最小二乘法研究结构体声辐射,推导了该方法计算振动结构辐射声场的计算公式,与常规边界元法相比,虚边界元最小二乘法避免了奇异积分的数值处理,且系数矩阵是对称的,通过仿真计算与解析解验证。结果表明,本文方法思想简单,程序处理容易,能够有效克服特征频率处解的非唯一问题,在边界附近解的精度较高等优点,便于工程应用。

虚边界元法中的旋转周期对称结构

本文证明具有旋转周期对称性的结构，在对称适应的坐标架下，其虚边界元方程的系数矩阵具有块循环的形式，给出一种分解算法（即将原问题分解成一系列相互独立的子问题的求解法），适于任意形式的载荷分布。

压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想,提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。该解法继承了传统边界元方法的优点,而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题。最后给出了压电材料平面问题的一些具体算例,并与解析解作了比较。结果表明本文的方法有很高的精度,是该问题一个十分有效的数值求解方法。

薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法

本文提出求解任意形状的薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法。本法首先利用薄板弯曲平衡方程的格林函数和离开实际边界上分布的未知的横向荷载和法向弯矩函数建立满足实际边界条件的积分方程;然后采用最小二乘法和沿虚边界分段离散化的待定的分布横向荷载和法向弯矩函数得到求上述积分方程离散化数值解的线性代数方程组。导出了一系列的数值积分的公式,并求解了许多例题,数值结果说明本法完全避免了奇异积分及其复杂的处理方法和耗时的运算,而且在边界及其附近区域解的精度比普通边界元(以后简称边界元)法大大地提高了。

薄壳问题的三维虚边界元解法

直接从三维弹性力学微分方程出发，依据三维的Kelvin解，应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解薄壳问题的一般方法。本方法的显著优点是：不论求解何种壳体问题，方法的思想是不变的，均以三维的Kelvin解来建立方程，而勿需对不同几何形状的壳体采用不同的基本解。文中给出了数值算例，以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比，优点在于无需处理奇异积分，且系数阵是对称的；再者，本文方法思想简单，程序实现容易。

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性.

弹性力学问题的虚边界元－最小二乘法及误差评估

本文从［１］提出的虚边界原理出发，采用最小二乘法建立满足弹性力学问题边界条件的边界积分方程，再用线性虚边界元将其离散化。然后详细地研究了这些离散化的边界积分方程的解折特性。文中引用了误差分析的拉依达（ｐａИＴａ）准则，用来衡量解的误差水平，取得了理想的效果。编制了微机程序，程序中采用高斯积分格式，并考虑了虚，实边界对称条件的具体处理。本文方法不仅可以成功地处理边界条件连续的情况，而且对边界条件不连续的情况也能得出满意的结果。数值算例表明，程序可靠，虚边界变动时算法稳定，具有较高的处理精度。

二维Helmholtz方程边值问题的虚边界元解法

针对二维Helmholtz方程边值问题,采用单层位势方式,利用分布在虚边界上的场源函数,建立了二维Helmholtz方程边值问题的虚边界元计算公式.该方法避免了传统边界元算法中奇异积分的计算,具有边界附近精度高的优点.数值算例证明了此方法的可行性和有效性.

不同材料契合弹性力学问题的虚边界元最小二乘法

本文针对不同材料契合弹性力学问题，由虚边界元方法出发，建立了引入拉氏乘子的最小二乘解法，对该类问题避免了采用Ｈｅｔｅｎｙｉ＇ｓ基本解的麻烦和限制。数值结果表明本文算法的有效性和计算精度高。