矩阵行空间或列空间一致的等价条件

本文给出两个矩阵的行空间或列空间相等的充分必要条件。

关于矩阵行秩等于列秩证明的新方法

高等代数的基本定理是建立在一个重要的磐石之上的,即矩阵的行秩等于列秩.关于它的证明,多数教科书都是在介绍了高斯消去法后,便将矩阵的秩定义为化简后得到的行最简阶梯形矩阵所包含轴的总数,然后推导其轴行和轴列的数目相等,以完成证明.这种论证方法简单直观,便于学生接受.但为体现高等代数知识的连贯性和交叉渗透,再从三个不同的理论视角给出它的新证明,以期达到启发学生心智、提高融会贯通和应用知识的能力之目的.

关于矩阵的秩的等价描述

从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.

矩阵的秩的三种常见的应用

分别从向量组的定性、求线性方程组的解的结构以及判定矩阵行(列)空间的基和维数三方面给出矩阵的秩的三种常见的应用.

对矩阵秩的一个不等式的3种证明

分别从矩阵方程、向量组的线性表示、矩阵的行(列)空间3种角度给出R(AB)≤min{R(A),R(B)}的证明,并给出等号成立的充分条件.