M-矩阵的Hadamard不等式及其它行列式不等式

本文研究M-矩阵的行列式性质。我们首先证明任一M-矩阵都满足Hadamard不等式和Fischer不等式,并讨论这两个不等式中成立等式的充要条件。其次我们给出关于一个M-矩阵和一个三对角线振荡矩阵的Hadamard积的行列式的一个有趣的不等式。最后证明关于n阶M-矩阵各k阶主子式乘积(k=1,…,n)的—个不等式,这个不等式可视为Hadamard不等式的一种推广。

亚半正定矩阵的几个行列式不等式

建立了亚半正定矩阵的几个行列式不等式，讨论了等号成立的充要条件，改进并推广了屠伯埙（１９９１）的结果．

关于广义正定矩阵行列式不等式的注记

研究了广义正定矩阵的行列式不等式性质,得到了主要结论:设A、B∈Rn×n,若detA>0,A-1B∈Ps+,有m(0≤m≤n/2)对非实的共轭特征值,α为实数,则1)当α≥1/(n-m)时,有〔det(A+B)〕α≥(detA)α+(detB)α;2)当0<α<1/(n-m)时,有〔det(A+B)〕α≥2α(n-m)-1〔det(A)α+det(B)a〕。

一个行列式不等式的进一步研究

本文的目的在于改进已有的两个复矩阵的行列式的上界,以更精细的两个Hermitian正定矩阵和的行列式为基本工具.利用得到的相关一元二次不等式描述的行列式之间的关系,给出了两个复矩阵和的行列式新上界,作为应用可改进华罗庚行列式不等式的上界.

关于复矩阵的行列式不等式

文章利用矩阵理论及Minkowski不等式,研究复矩阵的行列式不等式,得到一个矩阵的行列式不等式.所得结果修正了若干文献中的错误结论.

正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式不等式

本文给出了m个正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式的一个不等式，它是m个正数的加权益平均不等式的自然推广，也是正定Hermite矩阵行列式的凸性不等式的推广．

一个行列式不等式的应用

本文应用了一个行列式不等式,获得了有关线性方程组、矩阵、特征根和二次型的一些结果.

有关复正定矩阵的几个行列式不等式

本文讨论了复正定矩阵的行列式不等式,将正定矩阵的Fischer.Minkowski不等式推广到复正定矩阵上。

Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式

本文讨论了Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式。首先得到了一个正定矩阵的行列式不等式,在此基础上给出了一个新的Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式。

与Moore—penrose广义逆有关的一个行列式不等式

设A∈C^m×n的112行被分为任意r个子块。 A=[A1…Ar]，Ai∈C^ki×n，i=1，…r，k1＋…＋kr=m Ai的Moore—penrose广义逆（i=1，…r）是满足如下关系式的唯一矩阵Ai^＋； AiAi^＋Ai=Ai，Ai^＋AiAi^＋=Ai^＋，（A Ai^＋）＊=A Ai^＋，（Ai^＋Ai）＊=Ai^＋Ai 此处＊表共轭转置，用这些矩阵组成的矩阵为B=（A1^＋…Ar^＋）∈C^n×m 显然，m×m矩阵AB的行列式为零，除非A有行满秩，因此，就现在而论，假定rank（A）=m≤n。

Hadamard积的一个行列式不等式

本文给出了2个半正定Hermite矩阵之Hadamard积的一个行列式不等式。

四元数体上亚半定矩阵的重行列式不等式

本文得到了四数体上亚半正定矩阵的若干重行列式不等式及四元数体上的广义ＦＩＳＨＥＲ不等式。

关于分块三角矩阵的几个行列式不等式

设T=éê X0 YZù ú是n阶级分块矩阵,X和Z分别是r级矩阵和n-r级方阵。Lin证明了一个有趣的行列式不等 式,det(In+T*T)≥det(Ir+X*X) det(In-r+Z*Z)。利用 Hadamard积和复合矩阵的性质,本文证明了上述不等式关于 Had- amard 积的模拟不等式,即涉及 Hadamard 积的行列式不等式。

一类矩阵行列式不等式

关于正定矩阵有著名的Minkovski不等式,本文将其推广为f(S)|A+B|s≥|A|s+|B|s 的形式,并适用于更广泛的一类矩阵,同时也推广了FanKy凹性定理,并给出了一些应用.

华罗庚行列式不等式的推广

应用关于两个Hermitian正定矩阵和的行列式的更为精细的不等式,将华罗庚行列式不等式推广为:det(I-AAH)det(I-BBH)+det(A-B)2+(2-2)det(A-B)[det(I-AA)det(I-BB)]≤det(I-AB)

正定Hermite矩阵的若干行列式不等式

本文对满足条件ＡＨ＝Ａ＞０，１／２（Ｂ＋ＢＨ）≥０的矩阵Ａ，Ｂ，建立了四个行列式不等式．某些著名的行列式不等式和一些已知结用，均可作为其推论．

Hadamard的行列式不等式

本文对Hadamard（阿达玛）的行列式不等式提出一个短而初等的证明．

华罗庚不等式的上界与下界的研究

在多复变分析的研究中,华罗庚发现并证明了行列式不等式det(I-AAH)det(I-BBH)≤|det(I-ABH)|2,其中n×n复矩阵A,B满足I-AAH,I-BBH都是Hermitian正定矩阵.本文从一个矩阵恒等式的应用出发,给出了较为精细的华罗庚不等式的新的上界和下界:det(I-AAH)det(I-BBH)+|det(A-B)|2+(2n-2)|det(A-B)|[det(I-AAH)det(I-BBH)]21≤|det(I-ABH)|2≤det(I+AAH)det(I+BBH)+(22n-1-2n+1+1)|det(A+B)|2-(2n-2)|det(A+B)[(22(n-1)-2n)|det(A+B)|2+det(I+AAH)det(I+BBH)]21.

广义实正定矩阵的几个不等式

推广了文献[3]中的广义实正定矩阵的行列式不等式,同时给出了广义实正定矩阵的凸性不等式.