高层结构自由振动问题行列式查找法的改进

<正> 自振周期和振型是结构抗震设计和研究的重要参数.高层建筑结构无阻尼自由振动问题总可归结为求解式(i)的广义特征值问题[K]{x}=λ[M]{x}(1)其中,λ=ω~2,[K]、[M]为对称稀疏矩阵,[K]为正定.如对[K]作三角分解,式(1)可转化为求解对称满矩阵的标准特征值问题.由于以上转化包含了求逆过程,当[K]对于求逆性态较差时,往往带来较大误差.针对上述问题,K.K.Gupta 在文献[1]中提出了行列式查找法,其主要工作量在于二分法隔离特征值,它占用计算机时长,因而较少用于结构振动计算.我们知道,高层建筑结构在不考虑扭转振动时,通常只需计算前三个振型(三个最小特征值),且目前已有一些计算自振周期的近似计算公式,这些公式比较粗糙,但通过本文的改进,可用作迭代的初始值.这样就可省去行列式查找法中的主要工作量——隔离特征值,加快了迭代速度.