一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。

Davey-Stewartson I的行波解

利用行波约化方法 ,对Davey -StewartsonI方程进行行波约化 ,然后利用齐次衡原则并借助于Riccati方程 ,求出了Davey -StewartsonI方程的精确解。

均质非饱和边坡降雨入渗解析解及在黄土边坡的应用

降雨诱发的黄土边坡失稳非常普遍。建立黄土边坡渗流场计算模型,基于非饱和土渗流控制方程。采用VG函数和Gardner函数分别描述土-水特征曲线和渗透系数曲线,利用行波约化和级数展开法推导降雨入渗解析解。利用数值反演法将模型试验数据对土-水参数拟合,证明了该解析解的有效性。对比分析试验值与解析解在不同工况下体积含水率分布规律,分析结果表明:边坡试验模型中的浅层测点体积含水率试验值与解析解较为接近,试验值在浸润锋下移的过程中所达到的体积含水率峰值相比解析解较小;边坡试验模型中的深层测点体积含水率试验值与解析解在前期存在一定误差,深层测点体积含水率解析解在初期增长速度相较于试验值较快,主要原因是较深土层浸润锋的滞后性。

非线性对流-扩散方程的一些精确解

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

具有二次非线性项的耦合Schrdinger方程组的精确解(英文)

在非临界周[位]相匹配的条件下,光纤通讯中一些慢变包络的传播可借助于具有二次非线性项的耦合Schrdinger方程组来描述,本文利用行波约化方法,导出了上述方程的的包络孤波解。

Boussinesq-Schrdinger方程组的精确解

研究一类耦合的(1+1)维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.

Zakharov系统的雅可比椭圆函数的周期波和孤立波

利用行波约化的方法把Zakharov方程组变换成非线性常微分方程,用雅可比椭圆函数展开法对其求解,得到了Zakharov方程的一些新的精确周期波解和孤波解。

梯度功能梁中一维非线性波的孤波解

在考虑有限变形并引入横向Poisson效应的情况下,利用Hamilton变分原理,推导出了梯度功能梁的一维非线性波动方程。运用行波约化法将非线性波动方程化为常微分方程,然后利用位移形函数的系数待定法求出了非线性波动方程的位移孤波解。通过实例分析了材料参数沿厚度方向指数形式变化和抛物线形式变化时,材料参数和波传播时的波速对孤波的波幅和波宽的影响。

煤自然发火期计算模型及其解析解

考虑对流、导热及源项作用,建立了均质、各向同性松散煤体最短自然发火期解算控制方程。采用泰勒级数、等价无穷小对源项进行处理,认为计算温度步长应小于2.4 K;以环交换理论为基础,通过行波约化将偏微分方程转化为常微分方程,并采用首次积分法给出了控制方程的一个解析解。在寻找控制方程解析解的过程中,建立了以划分温度区间、分别求解各温度区间的经历时间,进而通过累加获得煤自然发火期的计算方法。通过将多种已知煤样的计算结果与现有文献结果对比分析,验证了解析解计算结果的合理性。

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu方程的精确解,通过对其行波约化,导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,并运用已知常微分方程的解直接得到Chen-Lee-Liu方程的多组精确解。

混合正、负阶KdV-mKdV方程精确解

负阶KdV方程与著名的Camassa-Holm方程以及一些高维非线性发展方程有着紧密的联系,同时负阶KdV方程本身往往还具有一些特殊性质比如具有显式弱解。因此负阶方程具有重要的数学和物理价值。本文提出混合正、负阶KdV-mKdV方程,是对负阶KdV方程的一种推广,该方程有许多性质有待研究。通过行波约化,求得方程的精确解是其中一个重要部分。得到了孤子解,三角函数解等形式的解,了解了正、负阶方程共同作用的方式。

一类广义高阶非线性薛定谔方程的解析解

利用光孤子传输信息的光纤通信系统在远距离和大容量传输方面具有极大的优势.非线性薛定谔方程被认为是描述光孤子传播的最佳模型,但标准薛定谔方程(NLS)是光纤无损耗特殊情况下得到的,故在描述光孤子的特性时,考虑高阶非线性和高阶色散,得出的结果往往比低阶的非线性方程更准确、有效.利用行波约化方法,研究一个带有高阶色散项的广义NLS方程,结合(G′/G)—展开法和辅助方程法,借助Mathematica软件,求得该方程的几组新解,包括扭结及反扭结波解、奇异波解及三角函数周期波解等.

Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

研究在非线性光学等许多领域出现的Gerdjikov—Ivanov方程的精确解，通过对其行波约化，导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程．运用已知常微分方程的解直接得到了Gerdjikov-Ivanov方程的多组精确解．

一类KdV型方程的新解析解

我们首先利用行波约化法将一类KdV型方程约化为常微分方程,然后运用指数函数法,并借助于数学软件Mathematica,获得了该方程丰富的精确解析解,并绘制解的图像。

两类非线性方程的精确解

利用行波约化方法 ,并借助于一维立方非线性Klein Gordon方程的精确解 ,求出了 (1+1)维Zakharov方程组、变系数Korteweg