非线性对流-扩散方程的一些精确解

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

Boussinesq-Schrdinger方程组的精确解

研究一类耦合的(1+1)维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.

Zakharov系统的雅可比椭圆函数的周期波和孤立波

利用行波约化的方法把Zakharov方程组变换成非线性常微分方程,用雅可比椭圆函数展开法对其求解,得到了Zakharov方程的一些新的精确周期波解和孤波解。

梯度功能梁中一维非线性波的孤波解

在考虑有限变形并引入横向Poisson效应的情况下,利用Hamilton变分原理,推导出了梯度功能梁的一维非线性波动方程。运用行波约化法将非线性波动方程化为常微分方程,然后利用位移形函数的系数待定法求出了非线性波动方程的位移孤波解。通过实例分析了材料参数沿厚度方向指数形式变化和抛物线形式变化时,材料参数和波传播时的波速对孤波的波幅和波宽的影响。

一类KdV型方程的新解析解

我们首先利用行波约化法将一类KdV型方程约化为常微分方程,然后运用指数函数法,并借助于数学软件Mathematica,获得了该方程丰富的精确解析解,并绘制解的图像。