利用矩阵行秩生成概念格的一种算法

概念格是根据二元关系提出的一种概念层次结构,它描述了对象和属性的关系,利用矩阵行秩的层次思想提出了一种基于矩阵行秩的概念格生成算法,并用实例描述了对象和属性之间的概念关系.

试析矩阵行秩等于列秩的两种精简证明方法

在求解线性方程组时,可以根据系数矩阵和增广矩阵的秩判断出线性方程组解的情况,而矩阵的行秩等于列秩这是一个众所周知的结论。本文给出了矩阵的行秩等于列秩的两种精简的证明方法。

略谈如何讲授高等代数课程——以矩阵行秩等于列秩的证明为例

矩阵的行秩等于列秩是高等代数中的一个著名定理,其证明方法多样,涉及行列式、初等行变换、线性方程组理论、对偶空间和对偶映射等高等代数概念,证明的共同特点为缺乏几何直观.鉴于此,利用删除矩阵的附加行不改变矩阵的行秩的结论,以及对矩阵进行列满秩分解的技巧,给出该定理的两种新的初等推导.

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件。

行(列)满秩矩阵的一些性质及应用

本文给出行(列)满秩矩阵的几个等价刻画,讨论这两类矩阵之间的关系,证明了一个列满秩矩阵的行列式不等式,并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用。

行（列）满秩矩阵的几个性质

本文建立了行（列）满秩矩阵和齐次矩阵方程有行（列）满秩解的充要条件。

关于分配格上矩阵的秩

讨论了有界分配格Ｌ上矩阵Ａ的行秩、列秩与Ｓｃｈｅｉｎ秩及其性质，给出矩阵Ａ的Ｓｃｈｅｉｎ秩的几个充要条件，以及在保并条件下减少交叉向量的并式中所含交叉向量个数的两个方法．最后对Ｌ上的ｎ阶可逆矩阵Ａ得到ρ（Ａ）对ｍ×ｎ正则矩阵Ａ得到。

广义Fuzzy矩阵的秩

提出了广义Fuzzy矩阵的行秩、列秩及其S_r秩的概念,把文献[1] 、[2]关于Fuzzy矩阵的研究推广到广义Fuzzy矩阵上来,得到了一批结果,为二型Fuzzy关系矩阵的研究打下了基础.本文主要讨论了S_r(A)=1的几个条件.

关于矩阵秩概念建立上的一种几何处理

联系对偶线性空间和对偶线性映射等概念,给出了矩阵的行秩与列秩相等的一个几何证明.

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理"矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩"的证明方法较多,本文将用初等变换的方法给出证明,此证明方法易于理解,便于计算机编程实现,有利于机器证明。

关于矩阵的秩的等价描述

从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.

关于矩阵的秩的例题教学

本文通过三个典型例题的具体讲解,加深学生对抽象概念“矩阵的秩”的理解和掌握。

与Moore—penrose广义逆有关的一个行列式不等式

设A∈C^m×n的112行被分为任意r个子块。 A=[A1…Ar]，Ai∈C^ki×n，i=1，…r，k1＋…＋kr=m Ai的Moore—penrose广义逆（i=1，…r）是满足如下关系式的唯一矩阵Ai^＋； AiAi^＋Ai=Ai，Ai^＋AiAi^＋=Ai^＋，（A Ai^＋）＊=A Ai^＋，（Ai^＋Ai）＊=Ai^＋Ai 此处＊表共轭转置，用这些矩阵组成的矩阵为B=（A1^＋…Ar^＋）∈C^n×m 显然，m×m矩阵AB的行列式为零，除非A有行满秩，因此，就现在而论，假定rank（A）=m≤n。

对矩阵的秩的讨论

1.说明矩阵的秩与向量组的秩的联系。2.不采用矩阵分块法来证明“左(右)乘列(行)满秩阵,矩阵的秩不变”的结论,以此体现关于可逆阵的秩的结论向行(列)满秩阵的推广,以及借行(列)满秩阵的转置将非方阵问题转化为方阵问题的处理方法。

关于矩阵秩的几个相关问题初探

本文给出了证明矩阵行空间维数等于列空间维数的另一种较简单的证法，以及解决几个相关问题的捷径。

模糊阵Ⅰ型方程等问题的若干定理的推广

推广了文献[1,2 ] 中的若干定理 .借助于置换阵的有力工具 ,把有关文献中的九个定理扩展成充分必要条件 ,并给出相应定理的直观叙述 .

关于矩阵方程求解的另一点注记

对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]讨论了Fuzzy矩阵广义逆的一些性质及求法，在此基础上，本文进一步讨论了Fuzzy矩阵广义逆矩阵与该矩阵的行秩、列秩的关系，并利用矩阵的初等变换及矩阵的分块法给出了广义逆矩阵存在的充要条件以及其他的一些性质。

建模分析中的联合正态分布与仿真

服从联合正态分布的随机向量的线性变换性质在许多问题的建模分析中非常重要。该文通过矩阵分析表明,n维联合正态随机向量只有在行满秩线性变换之下才能得到服从联合正态分布的新的随机向量,否则服从退化的联合正态分布。该文还设计了数值实验进行仿真分析,实验结果显示了不同变换情况下点的随机性差异。