度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文考虑了一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题,该矩阵依赖于一个符号算子,该符号算子分量的变化将会对整个矩阵的谱造成很大的扰动.于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值的分布.当该符号算子中最后一个分量发生变化时,给出了其逆特征值问题可解的充要条件和具体的构造过程.最后,通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.

行随机矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的理论价值和应用背景一直吸引不少学者从事于这个热门课题的研究.论文研究行随机矩阵逆特征值问题,考虑一类特殊的复数集Λ=∪k=1mΛk,m>0,每个Λk含有pk>0个元,其中一元是λk1>0,其余元是ωke2πi/pk,…,ωke2(pk-1)πi/pk,0<ωk≤λk1.论文同时给出了求解的方法.当p1,…,pm全为2时,Λ变成2m+1非零个实数的集合.论文同时也给出以已知任意奇数个非零实数为谱的行随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件及求解的方法.

低阶双随机矩阵逆特征值问题

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负方阵的问题称为非负矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.决定是否存在以Λ为谱的双随机矩阵的问题称为双随机矩阵逆特征值问题,这是既有理论价值、又有实际应用背景的一类非负矩阵逆特征值问题,目前正引起不少学者的兴趣.论文主要研究n(n∈{2,3,4,5})阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件,其中给定的Λ={λ1,…,λn}是一般的复n-重,它的全部元素或一部分元素可以是实数.

对称双随机矩阵逆特征值问题

研究一种特殊的非负矩阵(对称随机矩阵)逆特征值问题,即对给定的实n-重Λ={λ1,…,λn},求在什么条件下存在的以Λ的谱的对称随机矩阵问题.

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.

广义对称双随机矩阵逆特征值问题

文章利用实对称矩阵特征值与特征向量所具有的特性,给出了以实数集为谱的广义对称双随机矩阵逆特征值问题有解的几个充分条件和解的表达形式,并以二元、三元、四元实数集为例,说明了具体构造解的方法。

关于列随机矩阵的逆特征值问题

文章研究了列随机矩阵的逆特征值问题。利用矩阵谱的性质,给出了以特殊数集为谱的列随机矩阵逆特征值问题有解的几个充分条件及解的表达形式,并给出了两个数值例子。

对称双随机矩阵逆特征值问题

主要研究随机矩阵逆特征值问题,特别是对称双随机矩阵和列随机矩阵逆特征值问题.对参考文献[1]与[2]的结论作了一些推广,并给出了—个数值例子.

正交矩阵的逆特征值问题

提出了正交矩阵的逆特征值问题,讨论了该问题有解的充要条件,并给出了解的表达式.同时考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题.最后,当该问题无解时,讨论了它的最小二乘解.数值实例说明理论是正确的,算法是可行的.

一类特殊矩阵的逆特征值问题

讨论一类具有特殊形式的矩阵An的两类逆特征值问题.问题I是由An的顺序主子阵Aj(j=1,2,…,n)的最小、最大特征值来构造矩阵An;问题II是由An的顺序主子阵Aj(j=1,2,…,n)的所有特征值来构造矩阵An.分别给出了两类逆特征值问题有解的充分必要条件且结果具有构造性,另外提供了相应的算法和数值例子,数值结果表明算法很有效.

一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

本文研究了一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题,给出了该问题有解的充要条件,并讨论了解的唯一性.进一步,本文给出算法计算该问题的解,数值实例说明算法是行之有效的.

哈密顿矩阵的逆特征值问题

该文探讨了哈密顿矩阵的逆特征值问题,得到了有解的充要条件、通解的表达式以及最小范数解．并给出了最佳逼近解的求法．给出了相应的算法,数值实例说明算法是可行的。

埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题

本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了最佳逼近解的表达式。

一类特殊矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论如下形式矩阵的逆特征值问题:即对给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_2与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>λ_n,在α_2>α_3>…>α_(n-1)的条件下,存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值;且其截边矩阵的特征值为μ_1,μ_2,…,μ_(n-1).

不可约非负矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的提法是:对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},求一个n×n非负矩阵以Λ为谱.由于非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景,长期以来,一直吸引不少研究者从事这个热门课题.论文对n=3的情形,限制在至少有三个零元的不可约矩阵类中.首先,给出具有已知的对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件;其次,在此基础上,更进一步证明非负矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件.在两种情形下都给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.

广义行随机矩阵的逆谱问题

非负矩阵的逆谱问题是:确定一个n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件.论文结合Brauer秩1扰动定理和广义行随机矩阵的性质,分5种情形给出了n阶非负矩阵实现n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)的充分条件和构造性算法,并且结合具体实例证实了这些算法的实用性和有效性.

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题:给定三个互异实数λ,μ和ν及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(ν,z).给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子.

一类特殊实对称矩阵的逆特征值问题

讨论如下形式实矩阵的逆特征值问题（1）给定两个互异实数λ,μ和两个n维非零实向量x，y，求矩阵A，使（λ，x）和（μ，y）是A的特征对；（2）给定两个互异实数λ，μ和两个n维非零实向量x，y，求矩阵A和A*，使得（λ，x）和（μ，y）分别是A和A*的特征对．本文给出了问题有解的充要条件，并给出了一些数值例子。

一类特殊矩阵的逆特征值问题

本文研究了一类具有特殊形式的矩阵A的两个逆特征值问题.利用箭形矩阵和Jacobi矩阵的性质,将此类矩阵逆特征值问题转换为线性方程组问题,得到了问题有唯一解的充分必要条件,给出了解的表达式及相应数值例子,推广了箭形矩阵和Jacobi矩阵逆特征值问题.